2. Punkt B ma współrzędne: [latex] B(x_{B}, y_{B} )[/latex] Wiemy, że wszystkie trzy punkty leżą na tej samej prostej. Wykorzystując współrzędne punktu A i C wyznaczmy sobie jej równanie. 2=-1a + b 0 = 1a + b a=-1 b=1 y=-x+1 [latex] y_{B} = -x_{B} + 1[/latex] Teraz korzystamy z faktu, że odległość między punktami C i B ma być taka sama jak między A i C. |AC|=[latex] sqrt{ 2^{2}+ (-2)^{2} } [/latex] =2√2 [latex]2 sqrt{2} = sqrt{( x_{B}-1)^{2}+( y_{B} -0) ^{2} } \ 2 sqrt{2}= sqrt{( x_{B}-1)^{2}+(-x_{B}+1)^{2} } \ 2 sqrt{2}= sqrt{x_{B}^{2}-2x_{B}+1+x_{B}^{2}-2x_{B}+1} \ 2 sqrt{2} = sqrt{2x_{B}^{2}-4x_{B}+2}/: sqrt{2} \ 2= sqrt{x_{B}^{2}-2x_{B}+1} [/latex] [latex]2= sqrt{(x_{B}-1)^{2}} [/latex] wartość spod pierwiastka jest zawsze większa od zera, więc możemy podnieść obie strony do kwadratu [latex]4=x_{B}^{2}-2x_{B}+1 \ x_{B}^{2}-2x_{B}-3=0[/latex] Δ=16 [latex] x_{B1} = frac{2-4}{2}=-1,x_{B2}= frac{2+4}{2}=3 [/latex] [latex] y_{B1}=2, y_{B2}=-2 [/latex] Pierwsze współrzędne to współrzędne punktu A, więc B(3,-2) 3. a) 1=-a+b 1=3a+b a=0 b=1 y=1 b) [latex]|AB|= sqrt{16+0}=4 \ |BC|= sqrt{16+4}=2 sqrt{5} \ |AC|= sqrt{0+4}=2 [/latex] 4²+2²=20 √20=2√5 Trójkąt jest prostokątny c) [latex]P= frac{1}{2}*|AB|*|AC|= frac{1}{2}*4*2=4[j^{2}] [/latex] 4. a) (-3,-4) b) (3,4) c) (3,-4) 5. rozwiązanie w załączniku
