Punkt P(3, -2) dzieli odcinek AB w stosunku 3:4 Wyznacz współrzędne punktu A, jeśli B(-9, 16). Rozpatrz dwa przypadki. Proszę na już! Jest to zadanie 3 str 328 podpunkt b) Podręcznik MATeMAtyka zakres podstawowy i rozszerzony.

Korzystamy z wektorów. A=([latex]x_A,y_A[/latex])    B=(-9,16)   P=(3,-2) [latex]overrightarrow{AP}=[x_P-x_A,y_P-y_A]=[3-x_A,-2-y_A]\overrightarrow{PB}=[x_B-x_P,y_B-y_P]=[-9-3,16+2]=[-12,18][/latex] Skoro punkt P dzieli AB w stosunku 3:4 (ale nie podano, która część jest dłuższa), to:                        [latex]4overrightarrow{AP}=3overrightarrow{PB}[/latex] albo:              [latex] 3overrightarrow{AP}=4overrightarrow{PB}[/latex] I przypadek:                       [latex]4overrightarrow{AP}=3overrightarrow{PB}\\ 4[3-x_A,-2-y_A]=3[-12,18]\\ [12-4x_A,-8-4y_A]=[-36,54]\\12-4x_A=-36qquad,qquad -8-4y_A=54\\~ -4x_A=-48qquadquad,qquad -4y_A=62\\~quad x_A=12qquadqquad,qquadquad y_A=-15frac12\\ A=(12,-15frac12)[/latex] II przypadek:                       [latex]3overrightarrow{AP}=4overrightarrow{PB}\\ 3[3-x_A,-2-y_A]=4[-12,18]\\ [9-3x_A,-6-3y_A]=[-48,72]\\9-3x_A=-48qquad,qquad -6-3y_A=72\\~ -3x_A=-57qquad ,qquadquad -3y_A=78\\~quad x_A=18qquadqquad,qquadquad y_A=-26\\ A=(18,-26)[/latex]