1. W trójkącie ABC o wierzchołkach A = ( 3,0 ), B = ( -1, 4 ), C = ( 0, -2 ) wyznacz: a) równanie środkowej CD, b) równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną na bok AB. 2. Sprawdź czy trójkąt ABC jest prostokątny jeżeli : A = ( 2,

1. a) [latex]D=( frac{x_A+x_B}{2}, frac{y_A+y_B}{2} )=(1,2) [/latex] 2=1·a+b -2=0·a+b b=-2 a=4 y=4a-2 b)równanie prostej k zawierającej odcinek |AB|: 0=3a+b 4=-1a+b a=-1 b=3 k: y=-x+3 prosta l zawierającej wysokość opadającą na bok |AC| to prosta prostopadła do prostej k, przechodząca przez punkt C b=-2 a=1 l: y=x-2 2. [latex]|AB|= sqrt{(1-2)^2+(5-1)^2}= sqrt{17} \ |BC|= sqrt{(-7-1)^2+(3-5)^2}= sqrt{80} \ |CA|= sqrt{(2-(-7))^2+(1-3)^2}= sqrt{85} \ |AB|^2+|BC|^2=97 [/latex] trójkąt nie jest prostokątny 3. symetralna (s) to prosta przechodząca przez środek odcinka i padająca na niego pod kątem prostym przyjmijmy, że punkt C to środek odcinka |AB| [latex]C= (frac{-3-5}{2}, frac{4-2}{2})=(-4,1) [/latex] współczynnik kierunkowy a prostej k zawierającej odcinek |AB|: 4=-3a+b -2=5a+b a=-3/4 k: y=-3/4x+b prosta s: a=4/3 1=4/3·(-4)+b b=19/3 s: y=4/3x+19/3 5. a) w załączniku b) Δ=64-64=4 √Δ=2 x1=-5 x2=-3 x∈(-∞,-5)∪(-3,∞) 5.Δ=9 √Δ=3 x1=-2 x2=1 y=(x-1)(x+2) c) [latex]p= frac{-b}{2a}= -frac{1}{2} \ q= frac{-Delta}{4a}= -frac{9}{4} \ y=(x+ frac{1}{2})^2- frac{9}{4} [/latex]