1. Oblicz wartości wyrażenia dla x i y 3xy - [x + y ] ² - 2x²y + 3yx dla x = -3i y = 2 2. Oblicz sume S + T , gdy S = - 3x⁵ + 2x⁴ + 3x² - 5i T = -5 + 3x²- 2x⁴ + 4x⁵ 3. Oblicz iloczyn sum algebraicznych T oraz S wiedzac że T= a³ - 3a² + 4ai S = a² - 3a³

Z.1 x=-3 , y=2 [latex]3xy- (x+y)^{2} -2 x^{2} y+3yx[/latex] - podstawiamy i obliczamy [latex]3x(-3)x2-( -3+2)^{2} -2x(-3)^{2} x2+3x2x(-3)[/latex] [latex]19-1-36-18=-73[/latex] Z.2 S+T [latex](-3x^5+2x^4+3x^2-5)+(-5+3x^2-2x^4+4x^5) - opuszczamy nawiasy i redukujemy [latex]-3x^5+2x^4+3x^2-5-5+3x^2-2x^4+4x^5=x^5+6x^2-10[/latex] Z.3 [latex](a^3-3a^2+4a)x(a^2-3a^3)=a^5-3a^6-3a^4-9a^5+4a^3-12a^4[/latex] =[latex]= -3a^6-8a^5-15a^4+4a^3[/latex] - i znowu redukujemy Z.4 a) [latex]49a^2-144b^2=(7a+12b)(7a-12b)[/latex] - rozkładamy na iloczyn dwóch nawiasów b) [latex]x^2-6xy+y^2= (x-3y)^2[/latex] Z.6 a) [latex]x^2-5x-6=0[/latex] żeby zrobić to zadanie musimy mieć pierwiastek z delty, więc najpierw obliczamy deltę, wzór na deltę to :[latex]b^2-4ac[/latex] , naszym a jest [latex] x^{2} [/latex] czyli a = 1 , naszym b jest x wiec ,b = 5 , a wolna liczba to c ,c = 6 Δ=[latex]5^2[/latex]-4x1x6=25-24=1 [latex] sqrt{Δ} [/latex]=[latex] sqrt{1} [/latex] = 1 wzór na x₁=[latex] frac{-b- sqrt{Δ} }{2a } [/latex] x₁=[latex] frac{-5-1}{2} =-3[/latex] wzór na x₂ - rózni się tym ,że pierwiastek z delty jest dodawany a nie odejmowany x₂[latex]= frac{-5+1}{2} =-2[/latex] b) x(x+2)(-x-3)(3-x)=0 - wszystkie pierwiastki przyrównujemy do zera x=0 ∨ x+2=0 ∨ -x-3=0 ∨ 3-x=0 x=0 ∨ x=-2  x=-3 ∨ x=3 c) liczymy deltę ze wzoru który był wyżej już napisany Δ=16-49=-33  - brak rozwiązań ponieważ delta jest na minusie