Zbiorem wartości funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej: f(x) = ax² + bx + c, dla: a > 0 jest przedział: [latex]ZW_f = langle frac{-Delta}{4a}; +infty)[/latex] a < 0 jest przedział: [latex]ZW_f =(-infty; frac{-Delta}{4a} angle [/latex] gdzie [latex]Delta = b^2 - 4ac[/latex] Zbiorem wartości funkcji kwadratowej zapisanej w postaci kanonicznej: f(x) = a · (x - p)² + q, gdzie [latex]p= frac{-b}{2a}; q= frac{-Delta}{4a} [/latex], dla: a > 0 jest przedział: [latex]ZW_f = langle q; +infty)[/latex] a < 0 jest przedział: [latex]ZW_f =(-infty; q angle [/latex] ========== 1. [latex]f(x)=2x^2-12x+12 \\ a = 2 extgreater 0, b = -12, c = 12 \\ Delta = (-12)^2 - 4 cdot 2 cdot 12 = 144 - 96 = 48 \\ ZW_f = langle frac{-48}{4 cdot 2}; + infty) =langle frac{-48}{8}; + infty) = langle -6; + infty)[/latex] 2. [latex]f(x)=- frac{1}{2} x^2-4x+12 \\ a = - frac{1}{2} extless 0, b = -4, c = 12 \\ Delta = (-4)^2 - 4 cdot (- frac{1}{2}) cdot 12 = 16+24= 40 \\ ZW_f = (-infty; frac{-40}{4 cdot (- frac{1}{2})} angle = (-infty; frac{-40}{-2} angle = (-infty; 20 angle[/latex] 3. [latex]f(x)=3(x+2)^2-6 \\ a= 3 extgreater 0, p= -2; q = - 6 \\ ZW_f = langle -6; + infty)[/latex] 4. [latex]f(x)=-frac{3}{4} (x+3)^2+ frac{3}{7} \\ a =-frac{3}{4}, p = - 3, q =frac{3}{7} \\ ZW_f =(-infty; frac{3}{7} angle[/latex] 5. [latex]f(x)=x^2+5 \\ a= 1 extgreater 0, p = 0, q = 5 \\ ZW_f = langle 5; +infty)[/latex] 6. [latex]f(x)= frac{1}{2} (x-1)^2 \\ a=frac{1}{2} extgreater 0, p = 1, q = 0 \\ ZW_f = langle 0; +infty)[/latex]
