Po rozłożeniu prędkości V na składowe:
- Vx = V·cosα równoległą do kierunku pola magnetycznego ;
- Vy = V·sinα prostopadłą do kierunku pola magnetycznego ;
można zauważyć, że ze składową Vx nie jest związana żadna siła (bo wektor Vx jest równoległy do wektora B). Natomiast ze składową Vy związana jest maksymalna siła Lorenza (bo wektor Vy jest prostopadły do wektora B),
Dlatego też, zgodnie z I zasadą dynamiki, gdyby istniała tylko składowa Vx to ruch odbywałby się jednostajnie po prostej. Przemieszczenie w tym jednostajnym ruchu wynosiłoby s = Vx·t = V·t·cosα
Gdyby zaś istniała tylko składowa Vy to ruch odbywałby się po okręgu o promieniu R. Siła Lorenza FL = e·Vy·B pełni tu bowiem rolę siły dośrodkowej Fd = m·Vy²/R
e·Vy·B = m·Vy²/R ----> R = m·Vy/(e·B) = m·V·sinα/(e·B)
W rzeczywistości istnieją równocześnie obie te składowe, więc ruch jest złożeniem ruchu po okręgu i równoczesnego "przesuwania" się tego okręgu prostopadle do jego płaszczyzny. Daje to tor w kształcie linii śrubowej o promieniu R i skoku H.
R = m·V·sin60°/(e·B) = √3·m·V/(2·e·B)
Skok H można policzyć jako odległość o jaką "przesunie" się okrąg w czasie jednego obrotu (okresu T) :
H = V·T·cosα
Okres obrotu T = 2·π·R/Vy = 2·π·m·Vy/(e·B·Vy) = 2·π·m/(e·B)
H = V·[2·π·m/(e·B)]·cosα = 2·π·m·V·cosα/(e·B)
H = 2·π·m·V·cos60°/(e·B) = π·m·V/(e·B)
Z równania na skok H linii śrubowej wyznaczamy wartość indukcji B:
B = π·m·V/(e·H)
Aby tor elektronu przechodził przez punkt K konieczne jest, żeby H = L, L/2, L/3, L/4, .... L/n n = 1,2,3,4 ....
Mamy więc:
B = n·π·m·V/(e·L) = n·3.14·9.1·10⁻³¹·0.8·10⁵/(1.6·10⁻¹⁹·10⁻³) = n·0.143·10⁻² T
a) Dla wartości B z podanego zakresu mamy więc:
B1 = 0.143·10⁻² T B2 = 0.286·10⁻² T B3 = 0.429·10⁻² T
b) Jak widać z wcześniejszego równania, im większe B tym mniejszy promień R linii śrubowej.
c) Podobnie jest z okresem obiegu T, ale czas t = n·T będzie jednakowy, bo dla krótszych okresów obiegu konieczne będzie wykonanie proporcjonalnie większej liczby obrotów n.
d) Zwoje linii śrubowej są styczne do płaszczyzny rysunku i położone przed nią. Siła Lorenza jest bowiem w chwili początkowej skierowana przed płaszczyznę rysunku.
