2. a) Dziedzina: W mianowniku nie może znajdować się 0, dlatego x²-9=0 ze wzoru skróconego mnożenia: (x-3)(x+3)=0 Mamy postać iloczynową równania, czyli widzimy od razu miejsca zerowe: 3 i -3 Df: x∈R-{-3,3} Miejsca zerowe: to punkty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero, a więc [latex]0= frac{x^2+9}{x^2-9} /*(x^2-9) \ 0=x^2+9 \ x^2=-9 [/latex] Nie ma takiej liczby rzeczywistej, która do kwadratu daje liczbę ujemną, więc piszemy, że funkcja nie ma miejsc zerowych b) analogicznie x²+9=0 x²=-9 Df: x∈R [latex]0= frac{x^2-9}{x^2+9}/*(x^2+9) \ 0=x^2-9 \ 0=(x-3)(x+3) [/latex] Miejsca zerowe: {-3,3} c) [latex](x+5)^{ frac{1}{2} }=sqrt{x+5}[/latex] Dziedzina: pod pierwiastkiem nie może znajdować się liczba ujemna, więc x+5≥0 x≥-5 Df: x∈<-5,∞) [latex]0= sqrt{x+5} /()^2 \0=x+5 \ x=-5 [/latex] Miejsce zerowe: x=-5 2. a) To, co pod pierwiastkiem musi być nieujemne, więc x-2≥0 ∧ x-4≥0 x≥2 ∧ x≥4 x∈<2,∞) ∧ x∈<4,∞) Ponieważ między nierównościami jest spójnik i, rozwiązaniem jest część wspólna przedziałów Df: x∈<4,∞) b) (x-2)(x-4)≥0 x²-4x-2x+8≥0 x²-6x+8≥0 Δ=4 √Δ=2 x1=2 x2=4 Df: x∈(-∞,2>∪<4,∞) c) [latex](2x-6)^{ frac{1}{2} }=sqrt{2x-6} [/latex] [latex](2x-6)^{- frac{1}{2}}= frac{1}{ sqrt{2x-6} } [/latex] Pierwsza nierówność identycznie jak poprzednie: 2x-6≥0 x≥3 Tutaj różnica polega tylko na tym, że wyrażenie pod pierwiastkiem dodatkowo nie może być równe 0 (bo jest w mianowniku) 2x-6>0 x>3 Ponownie rozwiązaniem jest część wspólna Df: x∈(3,∞) d) x²-4≥0 ∧ 9-x²>0 (x-2)(x+2)≥0 ∧ (3-x)(3+x)>0 x∈(-∞,-2>∪<2,∞) ∧ x∈(-∞,-3)∪(3,∞) Df: x∈(-∞,-3)∪(3,∞)
2.Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f. 3. Wyznacz dziedzinę funkcji f. Proszę o wytłumaczenie! Nie idzie mi to......
