[latex]a) frac{sqrt3}{2}(x+4)^2+2 extgreater 0\ frac{sqrt3}{2}(x^2+8x+16)+2 extgreater 0\ frac{sqrt3}{2}x^2+4sqrt3x+8sqrt3+2 extgreater 0\ \ a=frac{sqrt3}{2}; b=4sqrt3; c=8sqrt3+2\ Delta=b^2-4ac= (4sqrt3)^2-4cdotfrac{sqrt3}{2}cdot(8sqrt3+2)=\ =16cdot3-2sqrt3(8sqrt3+2)=48-16cdot3-4sqrt3=\ =48-48-4sqrt3=-4sqrt3\ \ Delta extless 0; a extgreater 0 - brak miejsc zerowych\ Wykres lezy nad osia OX.. \ Rozwiazanie:\ oxed{xin R}[/latex] [latex]b) 3(-x-4)^2+ 11x geq 4x+8(-x+2)^2\ 3(x^2+8x+16)+11xgeq4x+8(x^2-4x+4)\ 3x^2+24x+48+11xgeq4x+8x^2-32x+32\ 3x^2+24x+48+11x+28x-8x^2-32geq0\ -5x^2+63x+16geq0\ \ a=-5; b=63; c=16\ Delta=b^2-4ac=63^2-4cdot(-5)cdot16=3969+320=4289\ sqrtDelta=sqrt{4289}\ \ x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{-63-sqrt{4289}}{2cdot(-5)}=frac{63+sqrt{4289}}{10}\ x_1=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{-63+sqrt{4289}}{2cdot(-5)}=frac{63-sqrt{4289}}{10}\ \ [/latex] [latex]Rozwiazanie:\ oxed{xin extless frac{63-sqrt{4289}}{10};frac{63+sqrt{4289}}{10} extgreater }[/latex] [latex]c) (x-3)^2 + ( x-3)(x+3) extgreater x(2x+5)\ x^2-6x+9+x^2-9 extgreater 2x^2+5x\ 2x^2-6x-2x^2-5x extgreater 0\ -11x extgreater 0\ x extless 0\ [/latex] [latex](2-6x)(3x+9) geq x^2 -9\ 6x+18-18x^2-54xgeq x^2-9\ -18x^2-48x+18-x^2+9geq0\ -19x^2-48x+27geq0\ \ a=-19; b=-48; c=27\ Delta=b^2-4ac=(-48)^2-4cdot(-19)cdot27=2304+2052=4356\ sqrtDelta=sqrt{4356}=66\ \ x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{-(-48)-66}{2cdot(-19)}=frac{48-66}{-38}=frac{-18}{-38}=frac{9}{19}\ x_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{-(-48)+66}{2cdot(-19)}=frac{48+66}{-38}=frac{-114}{-38}=-3\ \ Rozwiazanie:\ oxed{xin extless -3;frac{9}{19} extgreater }[/latex] [latex]e) -4 extless x^2- 4x leq 5\ \ e1. -4 extless x^2-4x\ e2. x^2-4xleq5\ \ e1: -4 extless x^2-4x\ -4-x^2+4x extless 0\ -x^2+4x-4 extless 0 /cdot(-1)\ x^2-4x+4 extgreater 0\ (x-2)^2 extgreater 0\ \ Rozwiazanie czesciowe e1: xin R /{2}\ \ \ e2. x^2-4xleq5\ x^2-4x-5leq0\ x^2-5x+x-5leq0\ x(x-5)+(x-5)leq0\ (x-5)(x+1)leq0\ \ x_1=5; x_2=-1\ Rozwiazanie czesciowe e2: xin extless -1;5 extgreater \ \ Rozwiazane przykladu e):\ czesc wspolna rozwiazan e1 i e2:\ Zatem:\ oxed{xin extless -1;2)cup(2;5 extgreater }[/latex] f)[latex]f) 0 leq 4x^2 +12x leq -9\ f1) 0leq4x^2+12x\ f2) 4x^2+12xleq-9\ \ f1) 0leq4x^2+12x\\ 0leq4x(x+3)\ \ x=0 vee x=-3\ Rozwiazanie f1): xin(-infty;-3 extgreater cup extless 0;+infty) \ \ f2) 4x^2+12xleq-9\ 4x^2+12x+9leq0\ (2x)^2+2cdot2xcdot3+3^2leq0\ (2x+3)^2leq0 - extgreater SPRZECZNE\ \ Rozwiazanie: nierownosc nie ma rozwiazan, gdyz jest sprzeczna.[/latex]
