Oznaczenia jak na rysunku. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku okręgu są równe. [latex]|angle APB|=|angle ACB|=60^o[/latex] [latex]|angle BPC|=|angle ABC|=60^o[/latex] Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABP [latex]a^2=x^2+z^2-2xz cos60^o[/latex] [latex]a^2=x^2+z^2-2xz cdotfrac{1}{2}[/latex] [latex]a^2=x^2+z^2-xz[/latex] Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta BPC [latex]a^2=x^2+y^2-2xycos60^o[/latex] [latex]a^2=x^2+y^2-2xycdotfrac{1}{2}[/latex] [latex]a^2=x^2+y^2-xy[/latex] stąd [latex]x^2+z^2-xz=x^2+y^2-xy[/latex] [latex]x^2+z^2-x^2-y^2=-xy+xz[/latex] [latex]z^2-y^2=xz-xy[/latex] [latex](z-y)(z+y)=x(z-y) /:(z-y)[/latex] [latex]z+y=x[/latex]
