[latex]Dane:[/latex] [latex]v = 30 frac{m}{s}[/latex] [latex]g = 9,81 frac{m}{s^2}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]t, s[/latex] Typowe zadanie ze spadku swobodnego. Na początku kula znajdowała się w balonie na jakieś wysokości [latex]h[/latex], czyli miała energię potencjalną równą: [latex]E_p = mgh[/latex] Gdy ciało spadało, to traciło energię potencjalną (ponieważ zmniejszało swoją wysokość), a zwiększało energię kinetyczną (ponieważ zwiększało swoją prędkość) wyrażoną wzorem: [latex]E_k = frac{mv^2}{2}[/latex] Zachodzi tutaj zasada zachowania energii, czyli ciało, które znajduje się na pewnej wysokości ma taką samą wartość energii, jak ciało, które z tej wysokości spadło. Innymi słowy energia początkowa równa się energii końcowej - na początku kula znajdowała się na wysokości [latex]h[/latex], a na końcu znajdowała się na ziemi, czyli: [latex]E_p = E_k[/latex] [latex]mgh = frac{mv^2}{2} // : m[/latex] [latex]gh = frac{v^2}{2} // : g[/latex] [latex]h = frac{v^2}{2g}[/latex] Wystarczy podstawić wartość za [latex]v[/latex] i mamy wysokość, na jakiej znajdował się balon. Gdy ciało spadało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym, jedynym przyspieszeniem, jakie na to ciało działało było przyspieszenie ziemskie [latex]vec g[/latex]. Drogę w takim ruchu liczymy ze wzoru: [latex]s = frac{at^2}{2}[/latex] U nas [latex]s[/latex] (droga), to [latex]h[/latex] - wysokość. To jest dokładnie to samo, bo wysokość, to też droga tylko, że w pionie, a przyspieszenie [latex]a[/latex], to jak wcześniej pisałem [latex]g[/latex]. Czyli wzór wygląda następująco: [latex]h = frac{gt^2}{2}[/latex] Przekształcamy powyższy wzór, tak aby otrzymać czas: [latex]h = frac{gt^2}{2} // cdot 2[/latex] [latex]2h = gt^2 // :g[/latex] [latex]t^2 = frac{2h}{g} // sqrt[/latex] [latex]t = sqrt{frac{2h}{g}}[/latex] Za [latex]h[/latex] podstawiamy wcześniej wyliczoną wartość i otrzymujemy czas lotu tej kuli.
