Wszystkie te zadanie można zrobić na jedno kopyto korzystając z zasady zachowania energii.
Zadanie 1.
[latex]Dane:[/latex]
[latex]v = 9 frac{m}{s}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]h[/latex]
Jeżeli jabłko znajduje się na pewnej wysokości posiada energię potencjalną [latex]E_p[/latex], spadając zmniejsza swoją wysokość, a zwiększa prędkość, czyli zwiększa energię kinetyczną [latex]E_k[/latex] kosztem zmniejszania energii potencjalnej. Takie zachowanie tłumaczymy właśnie jako zasada zachowania energii, to znaczy, że energia początkowa równa się energii końcowej:
[latex]E_p = E_k[/latex]
Energię potencjalną opisuje się wzorem:
[latex]E_p = mgh[/latex]
Energię kinetyczną:
[latex]E_k = frac{mv^2}{2}[/latex]
Czyli zasadę zachowania energii możemy zapisać, jako:
[latex]mgh = frac{mv^2}{2}[/latex]
Skraca nam się masa otrzymujemy:
[latex]gh = frac{v^2}{2}[/latex]
Przekształcamy równanie i otrzymuje końcowy wzór na wysokość:
[latex]h = frac{v^2}{2g}[/latex]
Wystarczy podstawić dane i zadanie zrobione.
Zadanie 2.
[latex]Dane:[/latex]
[latex]h = 80 cm = 0,8 m[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]v[/latex]
Zadanie odwrotne do zadania pierwszego. Mając wzór:
[latex]gh = frac{v^2}{2}[/latex]
Przekształcamy go tak, aby uzyskać prędkość:
[latex]v = sqrt{2gh}[/latex]
Podstawiamy i koniec zadania.
Zadanie 3.
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m = 100 g = 0,1 kg[/latex]
[latex]E_k = 0,014kJ = 14 J[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]v[/latex]
Wiedząc, że zasadę zachowania energii możemy zapisać, w następujący sposób:
[latex]E_p = E_k[/latex]
A energię potencjalną, jako:
[latex]E_p = mgh[/latex]
To nasz wzór będzie wyglądał następująco:
[latex]E_k = mgh[/latex]
Przekształcamy wzór, tak aby obliczyć wysokość:
[latex]h = frac{E_k}{mg}[/latex]
Podstawić i z głowy.
