Kinematyka fizyka zadania w załączniku

Zadanie 14.  Wykresy przedstawiają funkcje liniowe. Na pewno znasz wzór funkcji liniowej: [latex]f(x) = ax + b[/latex] Na naszym wykresie zamiast osi [latex]f(x)[/latex] (lub [latex]y[/latex]) mamy oś [latex]v[/latex], a zamiast osi [latex]x[/latex] - oś [latex]t[/latex]. Tak więc wzór funkcji liniowej dla naszego wykresu wygląda następująco: [latex]v(t) = At + b[/latex] Jedna uwaga: [latex]a[/latex] nie jest przyspieszeniem tylko współczynnikiem kierunkowym, dlatego napisałem go wielką literą, tak żeby Ci się nie pomyliło. Napiszę dla Ciebie równanie dla wykresu drugiego. Pierwszy wykres zostawiam dla Ciebie, ale sposób rozwiązywania jest dokładnie taki sam. Wyraz wolny [latex]b[/latex] określa, w którym miejscu wykres przecina oś [latex]v[/latex]. W naszym przypadku [latex]b = 2[/latex] (jednostki pomijamy). Miejsce zerowe [latex]t[/latex], to taki punkt, w którym wykres przecina oś [latex]t[/latex]. U nas wykres przecina oś [latex]t[/latex] w puncie [latex](6, 0)[/latex]. Wiedząc ile wynosi wyraz wolny oraz znając punkt przecięcia wykresu z osią [latex]t[/latex] możemy obliczyć współczynnik kierunkowy [latex]A[/latex] po prostu podstawiając za [latex]v(t) = 0[/latex], za [latex]t = 6[/latex], a za [latex]b = 2[/latex]: [latex]0 = 6A + 2[/latex] [latex]-2 = 6A[/latex] [latex]-1 = 3A[/latex] [latex]A = - frac{1}{3}[/latex] Tak więc nasze równanie wygląda: [latex]v(t) = - frac{1}{3}t + 2[/latex] Zadanie 15. [latex]Dane:[/latex] [latex]v_1 = 60 frac{km}{h}[/latex] [latex]v_2 = 90 frac{km}{h}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]v_{sr}[/latex] Prędkość średnia jest to iloraz całkowitej drogi, którą przebył samochód do całkowitego czasu jego ruchu, czyli: [latex]v_{sr} = frac{s_c}{t_c}[/latex] [latex]s_c[/latex] - całkowita droga, [latex]t_c[/latex] - całkowity czas. Wiemy, że samochód połowę czasu, powiedzmy [latex]t_1[/latex] przejechał z prędkością [latex]v_1[/latex], a drugą połowę czasu [latex]t_2[/latex] z prędkością [latex]v_2[/latex]. Od razu możemy stwierdzić, że [latex]t_1[/latex] i [latex]t_2[/latex] są sobie równe, dlatego, że połowa jest równa.  Załóżmy, że samochód poruszał się przez 10 minut, to połowę czasu - czyli 5 minut, jechał z prędkością [latex]60 frac{km}{h}[/latex], a drugą połowę z prędkością [latex]90 frac{km}{h}[/latex]. Tak więc: [latex]t_1 = t_2 = frac{1}{2}t_c[/latex] [latex]frac{1}{2}t_c[/latex] dlatego, że [latex]t_1[/latex] i [latex]t_2[/latex], to połowy całkowitego czasu [latex]t[/latex]. Droga, jaką samochód pokonał z prędkością [latex]60 frac{km}{h}[/latex] będzie iloczynem prędkości [latex]v_1[/latex] i czasu [latex]t_1[/latex]: [latex]s_1 = v_1t_1[/latex] Analogicznie droga, jaką samochód pokonał z prędkością [latex]90 frac{km}{h}[/latex] będzie iloczynem prędkości [latex]v_2[/latex] i czasu [latex]t_2[/latex]: [latex]s_2 = v_2t_2[/latex] Całkowita droga, jaką pokonał samochód to suma dróg [latex]s_1[/latex] i [latex]s_2[/latex]: [latex]s_c = s_1 + s_2[/latex] Wiedząc to wszystko możemy powrócić do naszego wzoru na średnią prędkość: [latex]v_{sr} = frac{s_c}{t_c}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{v_1 t_1 + v_2 t_2}{t_1 + t_2}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{v_1 cdot frac{1}{2}t_c + v_2 cdot frac{1}{2}t_c}{frac{1}{2}t_c + frac{1}{2}t_c}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{frac{1}{2}t_c(v_1 + v_2)}{t_c}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{1}{2} (v_1 + v_2)[/latex] Wystarczy podstawić i zadanie gotowe. Zadanie 16. Jak wiemy z poprzedniego zadania prędkość średnia to iloraz całkowitego drogi do całkowitego czasu: [latex]v_{sr} = frac{s}{t}[/latex] Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym opisuje się wzorem: [latex]s = v_ot + frac{at^2}{2}[/latex] A przyspieszenie definiuje się, jako: [latex]a = frac{v}{t}[/latex] Tak więc podstawiając za [latex]a[/latex] otrzymamy: [latex]s = v_0t + frac{frac{v}{t}t^2}{2}[/latex] [latex]s = v_0t + frac{vt}{2}[/latex] [latex]s = frac{2v_0t}{2} + frac{vt}{2}[/latex] [latex]s = frac{2v_0t + vt}{2}[/latex] Otrzymaną drogę podstawiamy do wzoru na prędkość średnią: [latex]v_{sr} = frac{s}{t}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{frac{2v_0t + vt}{2}}{t}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{2v_0t + vt}{2t}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{t(2v_0 + v)}{2t}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{2v_0 + v}{2}[/latex] [latex]v_{sr} = frac{2v_0}{2} + frac{v}{2}[/latex] [latex]v_{sr} = v_0 + frac{v}{2}[/latex] Gotowe. Zadanie 17. [latex]Dane:[/latex] [latex]t = 200 s[/latex] [latex]v = 20 frac{m}{s}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]s[/latex] Z poprzedniego zadania wiesz, że drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym (jednostajnie zmiennym) opisuje się równaniem: [latex]s = v_0t + frac{at^2}{2}[/latex] Jeżeli w zadaniu nie było mowy o prędkości początkowej [latex]v_0[/latex], to zakładamy, że na początku pociąg miał prędkość równą [latex]0[/latex], czyli wzór na drogę będzie wyglądał: [latex]s = frac{at^2}{2}[/latex] Znamy czas, ale nie znamy przyspieszenia. Przyspieszenie definiujemy, jako iloraz prędkości do czasu: [latex]a = frac{v}{t}[/latex] Znając prędkość i czas z łatwością obliczymy przyspieszenie, a znając przyspieszenie obliczymy drogę, jaką przebył pociąg. Tak więc wystarczy podstawić i zadanie zrobione.