Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania x^2 -7x+2=0 ,a liczby 4x1 i 4x2 są pierwiastkami równania x^2+bx+c=0. Oblicz x1+x2 oraz x1 x(razy) x2 ,a następnie wyznacz współczynniki b i c.

[latex]Delta = b^2-4ac = (-7)^2-4 cdot 1 cdot 2 = 49-8 \ Delta = 41 \ sqrt{Delta} = sqrt{41} \ x_1 = frac{-b-sqrt{Delta}}{2a} = frac{7- sqrt{41} }{2} \ x_2 = frac{-b+sqrt{Delta}}{2a} = frac{7+ sqrt{41} }{2} \ x_1 + x_2=frac{14}{2} = 7 \ x_1 cdot x_2 = frac{(7-sqrt{41}) (7+sqrt{41})}{2 cdot 2} = frac{49-41}{4} = frac{8}{4} = 2 \ \ a(x-4x_1)(x-4x_2) = x^2+bx+c \ a[x^2 - 4xx_1 - 4xx_2 + 16x_1x_2] = x^2 + bx + c \ [/latex] Po prawej stronie równania przy x² mamy współczynnik 1, zatem a = 1. [latex]x^2 - 4xx_1 - 4xx_2 + 16x_1x_2 = x^2 + bx + c \ b = -4x_1 - 4x_2 = -4(x_1+x_2) = -4 cdot 7 = -28\ c = 16x_1x_2 = 16 cdot 2 = 32[/latex]