[latex]Dane:[/latex] [latex]v = 60 frac{km}{h} approx 16,7 frac{m}{s}[/latex] [latex]m = 10 000 kg[/latex] [latex]s = 20 m[/latex] [latex]g = 9,81 frac{m}{s^2}[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]a, F_T[/latex] Wagon odczepiając się od pociągu poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym, to znaczy, że w każdej sekundzie jego prędkość malała o taką samą wartość. Drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym opisuje się równaniem: [latex]s = v_0t - frac{at^2}{2}[/latex] Jako, że wagonik nie miał prędkości początkowej (jego prędkość początkowa wynosiła [latex]0[/latex]), to równanie będzie miało postać: [latex]s = -frac{at^2}{2}[/latex] Przekształcamy równanie tak, aby obliczyć czas [latex]t[/latex], ponieważ czasu nie znamy, więc jest to dla nas zbędna wartość: [latex]- t^2 = frac{2s}{a}[/latex] [latex]t = - sqrt{frac{2s}{a}}[/latex] Wiemy, że czas możemy też zapisać ze wzoru na przyspieszenie: [latex]a = frac{v}{t} ightarrow t = frac{v}{a}[/latex] Tak więc podstawiając za czas [latex]t[/latex] iloraz prędkości i przyspieszenia otrzymamy wzór: [latex]frac{v}{a} = - sqrt{frac{2s}{a}}[/latex] Podnosimy obustronnie do kwadratu: [latex]frac{v^2}{a^2} = frac{2s}{a}[/latex] Skracamy (mnożymy obustronnie) przez przyspieszenie [latex]a[/latex]: [latex]frac{v^2}{a} = 2s[/latex] Przekształcamy wzór, tak aby otrzymać wzór na przyspieszenie: [latex]a = frac{v^2}{2s}[/latex] Podstawiamy dane i mamy obliczone przyspieszenie. Gdy pociąg się zatrzymywał (z powodu siły tarcia), to siła tarcia musiała wykonać pracę [latex]W[/latex], aby ten pociąg zatrzymać. Pracę wyrażamy wzorem: [latex]W = Fs[/latex] A siłę [latex]F[/latex]: [latex]F = mg[/latex] Tak więc: [latex]W = mgs[/latex] Na początku napisałem, że siła tarcia musiała wykonać pracę, tak więc siła tarcia jest równa iloczynowi siły [latex]F[/latex] i drogi [latex]s[/latex]. Stąd wniosek, że: [latex]F_T = W[/latex] [latex]F_T = mgs[/latex] Podstawiamy dane i zadanie gotowe.
