zad 1
z obrotu powstaje bryła o podstawie walca i kopule w formie stożka
h₁ - wysokość walca = 5 dm
h₂ - wysokość stożka = 9 dm - 5 dm = 4 dm
ponieważ kąt α = 45° więc r = h₂ = 4 dm
l - tworząca stożka = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 dm
Pp - pole podstawy walca = πr² = π4² = 16π dm²
Pb - pole powierzchni bocznej walca = 2πrh₁ = 2π * 4 dm * 5 dm = 40π dm²
Pb₁ - pole powierzchni bocznej stożka = πrl = π * 4 dm * 4√2 dm =
= 16π√2 dm²
Pc - pole powierzchni całkowitej bryły = Pp + Pb + Pb₁ =
= 16π dm² + 40π dm² + 16π√2 dm² = 56π dm² + 16π√2 dm² =
= 16π(3,5 + √2) dm²
V₁ - objętość walca = πr²h₁ = π * 4² * 5 = 80π dm³
V₂ - objętość stożka = 1/3 * πr²h₂ = 1/3 * π4² * 4 = 1/3 * 64π = 64π/3 dm³
V - objętość bryły = 80π dm³ + 64π/3 dm³ = (240π + 64π)/3 = 304π/3 dm³ =
= 101,(3)π dm³
rysunek w załączniku
zad 2
o - obwód podstawy = 4 cm
h - wysokość walca = 4 cm
2πr = 4
r - promień podstawy = 4/2π = 2/π cm
Pp - pole podstawy = πr² = π * (2/π)² = 4π/π² = 4/π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 4 cm * 4 cm = 16 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2 * 4/π cm² + 16 cm² =
= 8/π cm² + 16 cm² = (8 + 16π)/π cm² = 8(1 + 2π)/π cm²
V - objętość walca = πr²h = 4/π cm² * 4 cm = 16/π cm³
