Zad. 1 Oblicz: a) pięćdziesiąty siódmy wyraz ciągu arytmetycznego, gdy [latex] a_{2} [/latex] = -5 r = -3 b) różnicę ciągu arytmetycznego, gdy [latex] a_{10} [/latex] = 8 i [latex] a_{13} [/latex] = 71 c) trzydziesty wyraz ciągu o wzorze ogólnym [

Zadanie 1. a) Najłatwiej z tego co masz wyznaczyć wzór na wyraz ogólny ciągu, a będzie on taki: [latex] a_{n}=a_{2}+(n-2)*r[/latex] [latex] a_{n}=-5+(n-2)*(-3)=-5-3n+6=-3n+1[/latex] Mamy już wzór, a więc 57 wyraz to: [latex] a_{57}=(-3)*57+1=-170[/latex] b) Znamy 2 wyrazy ciągu arytmetycznego. Jak policzyć różnicę? Ano tak: [latex] a_{10}+3r= a_{13}[/latex] [latex]8+3r=71[/latex] [latex]3r=63[/latex] [latex]r=21[/latex] c) Podstaw po prostu pod n = 30. To będą łatwe działania. Zadanie 2. a) Rozumiem, że mamy obliczyć sumę 200 pierwszych wyrazów. No to tak. Mamy a1 i r. Wyznaczmy sobie na początek może wzór ogólny ciągu. (Napiszę już gotową wersję) [latex] a_{n}=10n+7 [/latex] Wyznaczmy 200 wyraz ciągu: (też napiszę już gotowy wynik) [latex] a_{200}=2007[/latex] A więc suma (ze wzoru na sumę) to: [latex] S_{200}= frac{17+2007}{2}*2007=1012*2007=2031084[/latex] b) Wyznaczamy na początek wzór ogólny: [latex] a_{n}=8*(-3)^{n-1}[/latex] Obliczmy 6 wyraz ciągu: (dla sprawdzenia czy wyznaczyliśmy dobry wzór) [latex] a_{6}=-1944[/latex] Suma to:(ze wzoru) [latex] S_{6}=8* frac{1-(-3)^{6}}{1-(-3)}=8* frac{1-729}{4}=8* frac{-728}{4}=8*(-182)=-1456[/latex] Zadanie 3. Podstaw pod an = 0 i wyznacz n.