Zadanie 1.
Korzystamy z prawa powszechnego ciążenia, której wzór wygląda następująco:
[latex]F = G frac{m_1m_2}{r^2}[/latex]
[latex]20mN = G frac{m_1m_2}{r^2}[/latex]
Jeżeli teraz masę jednego ciała zmniejszymy o połowę, uzyskamy:
[latex]F = G frac{m_1 cdot frac{1}{2}m_2}{r^2}[/latex]
[latex]F = G frac{m_1m_2}{2r^2}[/latex]
Zauważ, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do promienia:
[latex]F sim frac{1}{2r^2}[/latex]
Promień wzrósł dwukrotnie, więc siła zmaleje dwukrotnie. Zatem, gdy zmniejszymy masę ciała o połowę to siła przyciągania też zmniejszy się o połowę.
Zadanie 2.
[latex]Dane:[/latex]
[latex]m = 2 kg[/latex]
[latex]r = 4 m[/latex]
[latex]v = 2 frac{m}{s}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]F_d[/latex]
Wartość siły dośrodkowej liczymy ze wzoru:
[latex]F_d = frac{mv^2}{r}[/latex]
Wystarczy podstawić i zadanie zrobione.
Zadanie 3.
[latex]Dane:[/latex]
[latex]f = 30 frac{obr}{min}[/latex]
[latex]2r = 40 cm = 0,4 m
ightarrow r = 0,2 m[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]f, T, v[/latex]
Zacznijmy od częstotliwości. Częstotliwość jest to miara wykonanej akcji w czasie jednej sekundy, wyrażona w [latex]Hz[/latex]. Każdy z nas, kto posiada komputer, ma w nim procesor. Procesor ma określone taktowanie wyrażone w [latex]GHz[/latex] (giga, to miliard - [latex]10^9[/latex]), załóżmy, że wynosi ono [latex]2,5 GHz[/latex] oznacza, to że w ciągu zaledwie jednej sekundy procesor wykonuje 2,5 miliarda obliczeń.
Jeżeli płyta wykonuje [latex]30 frac{obr}{min}[/latex], to w jedną sekundę wykonuje pół obrotu ([latex]30[/latex] dzielimy przez [latex]60 s[/latex]). Tak więc częstotliwość jest równa:
[latex]f = 0,5 frac{obr}{s} = 0,5 Hz[/latex]
Okres to odwrotność częstotliwości:
[latex]T = frac{1}{f}[/latex]
Wystarczy podstawić.
Prędkość liniowa w ruchu po okręgu jest to iloczyn prędkości kątowej [latex]omega[/latex] i promienia [latex]r[/latex]:
[latex]v = omega cdot r[/latex]
Prędkość kątową [latex]omega[/latex] wyraża się wzorem:
[latex]omega = frac{2 pi}{T} = 2 pi f[/latex]
Tak więc podstawiając za prędkość kątową powyższe równanie uzyskamy końcowy wzór na prędkość liniową [latex]v[/latex]:
[latex]v = 2 pi f r[/latex]
Podstawiamy dane i zadanie gotowe.
