ile wyrazów ciągu an określonego wzorem an =2n(n-10) jest mniejszych od 78 gdzie nEN +

[latex]a_n = 2n(n - 10), n in N^+[/latex] [latex]a_n extless 78 \ 2n(n - 10) extless 78 \ 2n^2 - 20n - 78 extless 0 /:2 \ n^2 - 10n - 39 extless 0 \ Delta = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot (-39) = 100 +156= 256; sqrt{Delta}=sqrt{256} = 16 \ n_1= frac{-(-10)-16}{2 cdot 1}= frac{10-16}{2}= frac{-6}{2} = -3 \ n_2= frac{-(-10)+16}{2 cdot 1}= frac{10+16}{2}= frac{26}{2} = 13 \ n in (-3; 13)[/latex] Uwzględniając założenie, że n ∈ N⁺otrzymujemy: [latex]n in (0; 13), czyli 0 extless n extless 13[/latex] Odp. W ciągu [latex](a_n)[/latex] wyrazów mniejszych od 78 jest 12.