[latex]Dane:[/latex]
[latex]e = 1,6 cdot 10^{-19} C[/latex]
[latex]B = 0,12 T[/latex]
[latex]R = 1 mm = 1 cdot 10^{-3} m[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]p[/latex]
(załącznik do zadania może pomóc w zrozumieniu odpowiedzi)
Pęd [latex]p[/latex] to iloczyn masy [latex]m[/latex] i prędkości [latex]v[/latex]:
[latex]p = mv[/latex]
[latex]m[/latex] w naszym zadaniu to masa elektronu [latex]m_e[/latex]:
[latex]p = m_e v[/latex]
Nie znamy prędkości, ale zanim ją obliczymy na początku musimy sobie przypomnieć zasadę działania sił występujących w polu magnetycznym.
W polu magnetycznym działa siła Lorentza [latex]F_L[/latex], którą wyraża się wzorem:
[latex]F_L = qvBsin{alpha}[/latex]
[latex]q[/latex], to ładunek w polu magnetycznym. Elektron ma ładunek elementarny [latex]e[/latex]:
[latex]F_L = evBsin{alpha}[/latex]
[latex]sin{alpha}[/latex], to kąt między ładunkiem a liniami pola magnetycznego [latex]B[/latex]. Jeżeli elektron porusza się prostopadle do linii pola, to jego kąt wynosi [latex]90^{circ}[/latex]. Tak więc:
[latex]sin(90^{circ}) = 1[/latex]
Siła Lorentza powoduje, że ładunek zaczyna poruszać się po okręgu, a główną siłą w przyrodzie powodującą ruch po okręgu jest siła dośrodkowa, którą opisuje się równaniem:
[latex]F_d = frac{mv^2}{R}[/latex]
Tak więc możemy stwierdzić, że siła Lorentza jest równa sile dośrodkowej:
[latex]F_L = F_d[/latex]
[latex]evB = frac{m_e v^2}{R}[/latex]
Przekształcamy równanie, by wyliczyć prędkość elektronu w polu magnetycznym:
[latex]eB = frac{m_e v}{R}[/latex]
[latex]v = frac{eBR}{m_e}[/latex]
Znając wzór na prędkość elektronu możemy ją podstawić do wzoru na pęd:
[latex]p = m_e frac{eBR}{m_e}[/latex]
[latex]p = eBR[/latex]
Podstawiamy dane i zadanie zrobione.
