Oblicz objetości brył powstałych w wyniku obrotu zacieniowanych figur wokoł wskazanych osi

d) w wyniku obrotu powstna dwa takie same   stozki zlączone podstawami  zatem h=6 r=4 to Pp=πr²=4²π=16π j² objetosc powstalej bryly V=2/3 ·Pp·h=2/3·16π·6=64π [j³] e) w wyniku obrotu powstana dwa rózne stozki zrosniete podstawami  1 stozek ma  h=r=3 to Pp=3²π=9π j² V1=1/3·9π·3=9π j³ 2 stozek ma h=5 r=3 to Pp=3²π=9π V2=1/3·9π·5=45π/3=15π  j³ zatem powstala bryla ma bjetosc V=V1+V2=9π+15π=24π [j³] f) w wyniku obrotu powstanie walez z dwoma wydrązonymi w srodku stozkami zatem walec ma h=2+3=5 r=2 to Vw=πr²·h=2²π·5π=4·5π=20π j³ 1 stozek ma h=r=2 to V1=1/3πr²·h=1/3·2²·2π=1/3·4·2π=8π/3 j³ 2 stozek ma h=3 r=2 to V2=1/3πr²h=1/3π·2²·3=1/3·4·3π=4π j³ to suma objetosci tych 2 stozkow wynosi  (V1+V2)=8π/3+4π=2²/₃π+4π=6²/₃π zatem na objetosc powstałej bryly sklada sie roznica objetosc walca i sumy objetosci tych 2 stozkow czyli : V=Vw-(V1+V2)=20π-6²/₃π=40π/3=13¹/₃π [j³]