Księga Szkocka

Księga Szkocka – Historia polskich matematyków uczęszczających do kawiarni „Szkocja”
Księga Szkocka jest jednym z ciekawszych fragmentów historii polskiej matematyki. Na jej temat powstało wiele opowieści, z których część jest prawdziwa, a część fikcyjna lub powstała w wyniku przekłamań podczas przekazywania tychże opowieści kolejnym pokoleniom młodych entuzjastów matematyki zafascynowanych geniuszem polskich matematyków. Kilka zdań, które przygotowałem na temat Księgi Szkockiej, jest kroplą
w morzu tego, co można o niej napisać! Przygotowując się do ten tekst, korzystałem ze wspomnień Stanisława Ulama, który jest jednym ze współtwórców Księgi Szkockiej.

Poza polskimi matematykami przedstawiciele ośrodka lwowskiego zapraszali do siebie również matematyków (i nie tylko matematyków)
z zagranicy. Spotkania z zaproszonymi gośćmi w części oficjalnej odbywały się w murach uczelnianych. Część nieoficjalna, najbardziej przez wszystkich lubiana, odbywała się w luźnej atmosferze, zwykle w Kawiarni Szkockiej we Lwowie. Oprócz tego miejsca posiedzenia szacownego grona matematyków odbywały się również w kawiarni Roma, która jednak znacznie rzadziej była wykorzystywana do prowadzenia obrad. Przy piwie czy winie rozmowy przebiegały dość intensywnie
i owocnie: padały nowe pomysły, zadania, twierdzenia. Po kilku godzinach, bo zwykle tyle trwały posiedzenia, goście opuszczali lokal i udawali się do domów, zapominając o części własnych pomysłów i spostrzeżeń. Wielu
z nich nie udało się później odtworzyć. Widząc marnotrawstwo niezłych owoców zbiorowej pracy twórczej, jeden ze stałych uczestników długodystansowych debat wpadł na pomysł, aby kupić zeszyt i zapisywać wszystkie ciekawsze zadania, tak, aby można było do nich później wrócić i zapisać ewentualne rozwiązania. Wg wspomnień S. Ulama autorem tego pomysłu był Stefan Banach, który zakupił duży zeszyt i najprawdopodobniej od 1935 roku umieszczał w nim każde ciekawsze zadanie lub problemy powstałe w Kawiarni Szkockiej. Warto zaznaczyć, że nie wszystkie propozycje wysuwane w czasie długich posiedzeń kawiarnianych (rekordowe posiedzenie trwało 17 godzin bez przerwy!!!) znajdowały swoje miejsce w księdze. Ogólnie przyjęta "etykieta" grona dyskutantów stanowiła, że zadanie, zanim zostanie utrwalone na papierze, musi wzbudzić zainteresowanie wszystkich uczestników spotkania i uzyskać przez aklamację - używając dzisiejszej terminologii - "certyfikat jakości", czyli być nietrywialnym zadaniem, którego nie można bardzo szybko rozwiązać. Za rozwiązanie zadania jego autor czasem ustanawiał nagrodę w postaci butelki wina, kilku piw, obiadu itp.
Przyglądając się bliżej nazwiskom autorów zadań odnotowanych w Księdze Szkockiej, można - oprócz Banacha, Ulama, Mazura, Borsuka, Steinhausa, Auerbacha, Sierpińskiego oraz Kuratowskiego - znaleźć nazwiska takich postaci jak John von Nueman (współtwórca teorii gier i pierwszego komputera), Kac, Lusternik, Bogolubow. Moją uwagę zwróciło szczególnie to ostatnie nazwisko. Kibice szachowi z pewnością mają jednoznaczne skojarzenia, bowiem Jefim Bogolubow był w tamtym okresie jednym z czołowych szachistów świata, grając nawet o tytuł mistrzowski. Czy Bogolubow z Księgi Szkockiej jest tym znakomitym szachistą? Jest to dość prawdopodobne, ale wymaga sprawdzenia. Wiadomo, że w tamtym okresie sławny Jefim Bogolubow mieszkał w Generalnej Guberni, więc nie jest wykluczone, że mógł w jakiś sposób zetknąć się z Księgą Szkocką. Dla przykładu podam, że świetny szachista, kilkakrotny mistrz świata, Emanuel Lasker również uzyskał pewne zasługi dla rozwoju matematyki, dowodząc, co najmniej jednego twierdzenia z algebry. Biorąc to pod uwagę, mogę nieśmiało przypuszczać, że Bogolubow z Księgi Szkockiej był sławnym mistrzem szachowym. Należy jednak pamiętać, że jest to przypuszczenie, które należy zweryfikować i podejść do niego z daleko posuniętą ostrożnością.
Problem przechowywania księgi został rozwiązany z pomocą pracowników kawiarni, zapewne z uwagi na częste, prawie codzienne wizyty matematyków. Rytuał przewidywał, że po zgromadzeniu się dyskutantów kelner przynosił księgę, w której dokonywano notatek. Po zakończeniu "pracy" wszyscy rozchodzili się,
a kelner zanosił uzupełnioną kolejnymi problemami księgę w bezpieczne miejsce
w kawiarni, gdzie czekała na kolejne posiedzenie i nowe notatki.



Z pewnością niektórych z czytelników zainteresowała ta historia, ale poza historią Księgi Szkockiej bardzo interesująca, może nawet w pewnych miejscach wręcz zabawna, jest jej treść. Weźmy jako przykład następujące twierdzenie:
"Twierdzenie 10.1; Mazur, Auerbach, Ulam, Banach
Jeżeli K_n, n = 1,2,..... jest ciągiem ciał wypukłych, każde o średnicy <= a i suma ich objętości <= b, wtedy istnieje sześcian* o średnicy c = f(a,b) taki, że można wszystkie ciała zmieścić w tym sześcianie rozłącznie.
Uwaga: kilogram ziemniaków można zmieścić w siatce o skończonych rozmiarach. Zadanie: określić funkcję c = f(a,b)."
Ciała wypukłe, o których mowa w twierdzeniu, są oczywiście ziemniakami
w terminologii spożywczej, a sześcian to siatka na zakupy. Tajemnicza funkcja f(a,b) jest funkcją określającą wielkość siatki w zależności od ilości ziemniaków i ich rozmiarów. Cały fragment jest cytatem z Księgi Szkockiej - z wyjątkiem komentarza oznaczonego gwiazdką, który pozwoliłem sobie zamieścić ze względu na pewną niejednoznaczność językową. Skąd ta niejednoznaczność, skoro autorzy zadania pisali po polsku? Wyjaśni się to dalej. Pozostałe zadania i problemy nie mają same w sobie takiej dawki humoru jak twierdzenie zacytowane wyżej, ale dla osób żywo zainteresowanych matematyką są bardzo ciekawe. Nie sposób wymienić ich tu wszystkich, bo w oryginale Księgi Szkockiej znajduje się ich blisko 200.
Niektóre zadania zostały rozwiązane, co jest potwierdzone odpowiednimi wpisami
w Księdze Szkockiej, inne rozwiązano jakiś czas później, a rozwiązania znalazły się
w publikacjach o charakterze naukowym. Istnieją również problemy, które nie znalazły rozwiązania do dziś.

Jak wspomniałem wcześniej, Księga Szkocka była swobodnie spisywana od około 1935 roku do wybuchu II wojny światowej. Późniejsze losy Księgi Szkockiej nie są dokładnie znane, ale na podstawie kolejnych zapisów można wywnioskować, że jakiś czas jeszcze była przechowywana przez pracowników Kawiarni Szkockiej. Dowodem tego są wpisy wykonane przez matematyków rosyjskich, często datowane nawet na rok 1941 (Np. Lusternik). Można również znaleźć wpisy autorstwa Steinhausa z 1941 roku, co dowodzi, że niektórzy z grona pierwotnych twórców księgi odwiedzali czasem kawiarnię. Przed wybuchem wojny ustalono, że Księga Szkocka zostanie ukryta. Wg ustaleń miała być zakopana za bramką boiska do gry w piłkę nożną znajdującego się tuż za rogatkami Lwowa. Czy do tego doszło, tego nie wiadomo? Wiadomo natomiast, że Księga Szkocka szczęśliwie przetrwała wojnę. Według relacji Steinhausa została przechowana przez syna Stefana Banacha. Steinhaus, który był nauczycielem i przyjacielem Stanisława Ulama, przesłał mu kopię Księgi Szkockiej do Stanów Zjednoczonych, gdzie Ulam przetłumaczył ją na angielski w celu spopularyzowania jej treści. Tak w telegraficznym skrócie przedstawiają się wszystkie informacje, które udało mi się zebrać na temat Księgi Szkockiej. Nie jest ich zbyt wiele, ale mam nadzieję, że są to wiadomości interesujące.