FRAKTALE

Fraktal, obiekt, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest większy od wymiaru topologicznego. Wymiar fraktalny D może być różnie zdefiniowany, najczęściej na podstawie relacji między powierzchnią lub objętością fraktala A(r) a jego długością r: A(nr) = nDA(r), gdzie: A(nr) - powierzchnia lub objętość fraktala po przeskalowaniu jego długości przez czynnik n. Wymiar ten przyjmuje dla fraktala wartości niewymierne, wskazując jednocześnie w jaki sposób fraktal wypełnia przestrzeń, w której jest osadzony. Proste fraktale wykazują "samopodobieństwo" - obrazy ich struktury są takie same w każdej skali.

Matematycznymi przykładami fraktali są: zbiór Cantora (0,631), płatek śniegowy von Koch (1,262), uszczelka Sierpińskiego (1,585), kostka Mengera (2,727), zbiór Mandelbrota (w nawiasie podano przybliżony wymiar fraktalny).

Wiele obiektów i zjawisk spotykanych w przyrodzie może być modelowanych za pomocą geometrii fraktali. Należą do nich np. linia brzegowa, zbocza górskie, systemy komórkowe, powierzchnia białek, struktura polimerów, chmury, dyfuzyjnie limitowana agregacja (np. podczas elektrolitycznego wydzielania metali). Pojęcie fraktala jest ważnym elementem teorii chaosu.











Fraktale

to struktury geometryczne, których ścisła definicja nie istnieje, a najbardziej precyzyjna wiąże się z pojęciem wymiaru Hausdorffa i nie jest łatwa do zrozumienia. Bardziej przystępnie mówiąc o fraktalach można stwierdzić iż są one zaprzeczeniem geometrii euklidesowej. Chodzi o to, że figury takie jak prostokąt czy trójkąt zostały wymyślone przez ludzi w celu uproszczenia faktycznego wizerunku przyrody i tak naprawdę nie spotykamy ich w otaczającej nas rzeczywistości np. chmura nie jest elipsą, jej kształt jest o wiele bardziej skomplikowany, mówimy fraktalny.

Samopodobieństwo

jest charakterystyczną cechą fraktali. Figura jest samopodobna, jeżeli istnieje możliwość przedstawienia jej jako sumy idntycznych fragmentów podobnych do niej w skali s.

Wymiar fraktalny

jest szczególnym przypadkiem wymiaru Hausdorffa i wyraża się nastepującą zleżnością:

d = log s n , gdzie:

d - wartość wymiary fraktalnego

s - skala podobieństwa (z def samopodobieństwa)

n - ilość kawałków podobnych do figury wyjściowej

Dla fraktali wartość d przeważnie nie jest liczbą całkowitą!







Dodaj swoją odpowiedź
Matematyka

Fraktale

Ucząc się geometrii w szkole podstawowej czy średniej, poznawaliśmy w głównej mierze geometrię klasyczną: koła, kwadraty, wielokąty... . Są to proste figury, kreślone zwykłym cyrklem lub linijką. Może dlatego wydają się nam tak oder...

Matematyka

Opisz swoimi słowami czym są fraktale

Opisz swoimi słowami czym są fraktale...

Informatyka

Napisz co to są fraktale, kto był ich twórcą i gdzie występują w naturze :D Proszę o szybką odpowiedź dam naj xD

Napisz co to są fraktale, kto był ich twórcą i gdzie występują w naturze :D Proszę o szybką odpowiedź dam naj xD...

Informatyka

Jak robi się fraktale w logo, programie z tym żółwiem. bardzo prosze o pomoc.

Jak robi się fraktale w logo, programie z tym żółwiem. bardzo prosze o pomoc....

Informatyka

Potrzebuje by wyjaśnić mi co to jest Cube Display board fraktale Oraz różnice między kartą graficzną zintegrowaną a nie zintegrowaną

Potrzebuje by wyjaśnić mi co to jest Cube Display board fraktale Oraz różnice między kartą graficzną zintegrowaną a nie zintegrowaną...