Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą niż kąt wypisany oparty na tym samym okręgu. DOWÓD

Punkt d jest środkiem okręgu.

R - promień okręgu.

|AD| = |BD| = |CD| = R

Trójkąt ADC jest równo ramienny. Tak więc:

kąt DAC = kąt ACD = alfa

Z tw. o sumie kątów w trójkącie.

kąt ADC = 180 - alfa - alfa = 180 - 2(alfa)

Analogicznie w trójkacie ADC.

kąt DBA = kąt DCB = beta

kąt BDC = 180 - 2(beta)

Tak więc kąt ACB = kąt ACD + kąt BCD = alfa + beta

kąt ADB = 360 - kąt ADC - kąt BDC

kąt ADB = 360 - (180 - 2(alfa)) - (180 - 2(beta)) = 2*alfa + 2*beta

czyli udowodniliśmy że kąt ADB = 2 * kąt ACB

Dodaj swoją odpowiedź