Zad1.O ile dłuższy jest promień okręgu opisanego na kwadracie o boku 10 cm od promienia okręgu wpisanego w ten kwadrat? Zad2.a) Jakie jest pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 5 ? b) Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt forem

Zad1. Obliczam promień okręgu wpisanego w kwadrat [latex]r= frac{1}{2}a[/latex] [latex]r= frac{1}{2} cdot 10[/latex] [latex]r=5cm[/latex] Obliczam promień okręgu opisanego na kwadracie [latex]R= frac{1}{2}a sqrt{2} [/latex] [latex]R= frac{ sqrt{2}}{2} cdot 10[/latex] [latex]R=5sqrt{2}cm[/latex] Obliczam różnicę długości promieni [latex]R-r=5sqrt{2}-5[/latex] [latex]R-r=5(sqrt{2}-1)cm[/latex] ==================== Zad2. a Bok sześciokąta wpisanego w okrąg o promieniu 5, jest równy promieniowi tego okręgu. [latex]P=6 cdot frac{r^2 sqrt{3} }{4} [/latex] [latex]P=3cdot frac{5^2 sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]P=3cdot frac{25sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]P= frac{75sqrt{3} }{2} [/latex] b) Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny o boku 10 jest równy: [latex]r= frac{a sqrt{3}}{2}[/latex] [latex]r= frac{10sqrt{3}}{2}[/latex] [latex]r=5sqrt{3}[/latex] Obliczam długość okręgu [latex]L=2pi r[/latex] [latex]L=2 cdot5sqrt{3} pi[/latex] [latex]L=10sqrt{3} pi[/latex]

[latex]1.\\a - bok kwadratu\R = frac{asqrt{2}}{2} - promien okr. opisanego\r = frac{a}{2} - promien okr. wpisanego[/latex] [latex]R - r = frac{asqrt{2}-a}{2}=frac{a}{2}(sqrt{2}-1)=frac{10}{2}(sqrt{2}-1)\\R-r = 5(sqrt{2}-1)   [cm][/latex] 2. a) Okrąg jest opisany na tym sześciokącie R = 5 = a Pole sześciokata foremnego składa sie z szesciu trójkątów równobocznych, czyli: [latex]P = 6*frac{a^{2}sqrt{3}}{4}\\P = 6*frac{5^{2}sqrt{3}}{4} = frac{75sqrt{3 }}{2} [j^{2}] [/latex] b) [latex]a = 10\r = h = frac{asqrt{3}}{2} = frac{10sqrt{3}}{2} = 5sqrt{3}\\Ob. = 2 pi r = 2 pi *5sqrt{5} = 10sqrt{3} pi [j][/latex]