Wielomiany Q i P są określone wzorami Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9 P(x)=2x³-9x²+7x+6 Dla jakich wartości m i n wielomian W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 jest równy wielomianowi Q(x)-2P(x)= x⁴-8x³-9x²-24x+9-2(2x³-9x²+7x+6)= =x⁴-8x³-9x²-24x+9-4x³+18x²-14x-12=x⁴-12x³+9x²-38x-3 W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 Q(x)-2P(x)= x⁴-12x³+9x²-38x-3 m-4=-12 -2n-6=9 m=-8 n=-7,5
Wielomiany Q i P są określone wzorami Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9 P(x)=2x³-9x²+7x+6 Dla jakich wartości m i n wielomian W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 jest równy wielomianowi Q(x)-2P(x x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3=x⁴-8x³-9x²-24x+9-2(2x³-9x²+7x+6) x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3=x⁴-8x³-9x²-24x+9-4x³+18x²-14x-12 x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3=x⁴-12x³+9x²-38x-3 czyli m-4=-12→→m=-8 -(2n+6)=9→→2n+6=-9→→2n=-15→→n=-7,5
Q(×)=x⁴-8x³-9x²-24x+9 P(x)=2x³-9x²+7x+6 Q(×)-2P(x)=x⁴-12x³+9x²-38x-3 W(x)=x⁴+(m-4)x³-(2n+6)x²-38x-3 Przyrównujemy współczynniki x₄: 1=1 x₃: -12=(m-4) -8=m x₂: 9=-(2n+6) 15=2n 7,5=n x₁: -38=-38 x₀: -3=-3 Odpowiedź: m=-8 natomiast n=7,5
