Oblicz pole figury ograniczonej prostymi : 2x+y+4=0 i -½x+y+1=0 oraz osią OY.

2x+y+4=0 i -½x+y+1=0 Punkt wspolny 2x+y+4=0 →y=-2x-4 zalacznik -½x+y+1=0 → y=1/2x-1 zalacznik -2x-4=1/2x-1 -4x-8=x-2 5x=-6 x=-1,2 y=2,4-4=-1,6 Pole figury to dwa trojkat i trpaez P=1/2*0,8*1,6+1/2(1+1,6)*1,2= musze konczyc policz pozdrawiam

proste 2x+y+4=0 i -½x+y+1=0 sa prostopadłe, poniewaz iloczyn wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1, co jest warunkiem prostopadlosci czyli figura ta to trojkat prostokatny, wyznaczamy przyprostokatne, czyli najpierw punkt A przeciecia sie prostych (to bedzie wierzcholek kata prostego), a potem punkty B i C przeciecia sie prostych z OY punkt przeciecia sie prostych 2x+y+4=0 -½x+y+1=0 odejmuje stronami te rownania i mam 2x+y+4+½x-y-1=0 2½x+3=0 5x/2=-3 x=-3 razy 2/5 x=-6/5 wstawiam x=-6/5 do I rownania i wyliczam y y=-2x-4 y=-2 razy (-6/5)-4=12/5-4=12/5-20/5=-8/5 Punkt przeciecia A(-6/5, -8/5) punkty B i C przeciecia sie prostych z OY (wtedy x=0) B: 2x+y+4=0 y=-4 B(0,-4) C: -½x+y+1=0 y=-1 C(0,-1) teraz dlugosci Przyprostokatnych AB, AC |AB|=pierwiastek z {[0-(-6/5)]²+[-4-(-8/5)]²}=pierwiastek z (36/25+144/25)= pierwiastek z (180/25)=6√5/5 |AC|=pierwiastek z {[0-(-6/5)]²+[-1-(-8/5)]²}=pierwiastek z (36/25+9/25)=pierwiastek z (45/25)=3√5/5 pole trojkata P P=½|AB||AC|=½(6√5/5)(3√5/5)=9/5 pole figury jest rowne 9/5

l1: 2x+y+4=0 -> y=-2x-4 l2: -1/2x+y+1=0 -> y=1/2x-1 l3: y=y wyznaczam punkt przecięcia się prostych: l1 i l2 y=-2x-4 y=1/2x-1 mnożę *4 y=-2x-4 4y=2x-4 dodaję stronami 5y=-5 y=-8/5 po podstawieniu wychodzi, że x=-6/5 czyli punkt przecięcia prostych l1 i l2 to B(-6/5,-8/5) obliczam punkt przecięcia się prostych l1 i l3 y=-2x-4 x=0 y=-4 A(0,-4) Obliczam punkt przecięcia się prostych l2 i l3 y=1/2x-1 x=0 y=-1 C(0,-1) Podsumowując: A(0,-4) B(-6/5,-8-5) C(0,-1) Wyznaczam wektor AB AB=[-6/5-0 , -8/5+4]=[-6/5,12/5] Wyznaczam wektor AC AC=[0-0 , -1+4]=[0,3] Prosta l1 i l2 są do siebie prostopadłe, więc powstała figura to trójkąt prostokątny. Pole trójkąta można policzyć ze wzoru P=1/2 Idet(AB,AC)I gdzie det jest stałą ...........-6/5 12/5 P=1/2 I..................I = 1/2 I 3* (-6/5) - 0* 12/5 I = I-18/5 -0 I = ........... 0 3 = 18/5 I.....I - wyznacznik I wartość bezwzględna

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i -½x+y+1=0 oraz osią OY.

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i -½x+y+1=0 oraz osią OY....

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 3x + y - 9 = 0 i -1/3x + y + 1 = 0 oraz osią OY.

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 3x + y - 9 = 0 i -1/3x + y + 1 = 0 oraz osią OY....

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 3x+y-9=0 i -1/3x+y+1=0 oraz osią OY

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 3x+y-9=0 i -1/3x+y+1=0 oraz osią OY...

oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i -1/2x+y+1=0 oraz osią YO

oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i -1/2x+y+1=0 oraz osią YO...

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i -1/2x+y+1=0 oraz osią OY Dam naj

Oblicz pole figury ograniczonej prostymi 2x+y+4=0 i -1/2x+y+1=0 oraz osią OY Dam naj...