Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokatem o krótszym boku długości 12 cm i przekatnych przecinających się pod katem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości walca. Rozważ dwa przypadki.

jeżeli od punktu przeciecia się przekątnych poprowadzisz h do krótszego boku przekroju to kąt 60⁰ podzielisz na 30⁰ i otrzymasz Δ prostokątny o :a=½ z 12cm=6cm, a h tego trójkącika to połowa drugiego boku przekroju h=a√3:2=12√3:2=6√3 czyli przekrój ma drugi bokj=12√3cm 1 przypadek: h walca =12 cm , zaś 2πr=12√3cm r=6√3:π v=πr²h=π×(6√3:π)²×12= 1296:πcm³ : zastąp kreską ułamkową pole=2πr²+2πrh=2π×(6√3/π)²+2π×6√3/π×12=216/π+144√3= 72(3/π+2√3)cm² 2 przypadek 12=2πr r=6/π 12√3=h v=π×(6/π)²×h=432√3/πcm³ pole=2×π×(6/π)²+2π×6/π×12√3=72/π+144√3= 72(1/π+2√3)cm²