Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadanek: a)O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2? b) O ile zwiększy sie wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2? ____ Z góry dziękuje ;-)

x długość boku kwadratu x+2 długośc po zwiększeniu o 2 d - przekątna kwadratu Z tw. Pitzgorasa mamy: (x+2)²+(x+2)²=d² 2(x+2)²=d² /√ (obie strony pierwiastkuję) (x+2)√2=d przekątna przed zwiekszeniem:d=x√2 po zwiększeniud₁=(x+2)√2 d₁-d=(x+2)√2-x√2=x√2+2√2-x√2=2√2 Odp. Przekątna zwiększy sie o 2√2. b)wzór na wysokość trójkata równobocznego o boku a wynosi: h=a√3/2 Z tw. Pitagorasa: (wysokość dzieli podstawę na dwie równe części) (½a)²+h²=a² ¼a²+h²=a² h²=a²-¼a² h²=¾a² /√ h=a√3/2 czyli po zwiększeniu boku o 2 mamy: h₁=(a+2)√3/2 h₁-h=(a+2)√3/2 - a√3/2 =((a+2)√3-a√3)/2=(a√3+2√3-a√3)/2= =2√3/2=√3 Odp. wysokość zwiększy się o √3

a) d1=a√2 d2=(a+2)√2 d2-d1=(a+2)√2-a√2 d2-d1=a√2+2√2-a√2 d2-d1=2√2 <--- o tyle się zwiększy b) h1=a√3/2 h2=(a+2)√3/2 h2-h1=(a+2)√3/2-a√3/2 h2-h1=a√3/2+2√3/2-a√3/2 h2-h1=2√3/2 h2-h1=√3 <--- o tyle się zwiększy