więc mamy w podstawie prostokąt gdzie długość jednego boku wynosi "x", a drugiego 2x... pole natomiast wynosi 32cm²: x*2x=32cm² 2x²=32cm² |:2 x²=16cm² |√ x=4cm tak więc jeden bok prostokąta wynosi 4cm, a drugi 8cm - mamy już dwa z trzech wymiarów... teraz wiemy, że przekątna prostopadłościanu tworzy z jego wysokością kąt α, taki, że sinα=⅗ Wygląda to tak: http://i50.tinypic.com/24ndx.png widzimy, że mamy trójkąt prostokątny, gdzie krótsza przyprostokątna to przekątna prostokąta. Liczymy przekątną prostokąta: (4cm)²+(8cm)²=c² 16cm²+64cm²=c² 80cm²=c² c=√80cm²=√16cm²*5=4√5cm odcinek |EG|=4√5cm sinus w trójkącie prostokątnym to stosunek boku na przeciwko kąta do przeciwprostokątnej: sinα=a/c ⅗=|EG|/|AG| ⅗=4√5cm/|AG| 3|AG|=20√5cm |:3 |AG|=20√5/3 cm no i z twierdzenia Pitagorasa wyliczymy H: (4√5cm)²+H²=(20√5/3cm)² 16*5cm²+H²=400*5/9cm² 80cm²+H²=2000/9cm² H²=2000/9cm²-80cm² H²=2000/9cm²-720/9cm² H²=1280/9cm² H²=64*10*2/9cm² H=√(64*10*2/9) cm=8√20/3 cm = 16√5/3 cm
