Zapisz wzór funkcji kwadratowej y = 1/2 x^2 + 5 x - 1 w postaci : a) kanonicznej b) iloczynowej

a) Postać kanoniczna: y = a(x - p)² + q p = -b/2a q = -Δ/4a y = ½ x² + 5 x - 1 a = ½; b = 5; c = - 1 Δ = b² - 4ac Δ = 25 - 4*½*(-1) = 25 + 2 = 27 Postać kanoniczna: p = -5/2*½ = -5/1 = - 5 q = -27/4*½ = -27/2 = -13½ y = ½(x + 5)² - 13½ b) Postać iloczynowa zależy od delty: jeśli Δ < 0 to postać iloczynowa nie istnieje jeśli Δ = 0 to postać iloczynowa: y = a(x - x₁)² jeśli Δ > 0 to postać iloczynowa: y = a(x - x₁)(x - x₂) y = ½ x² + 5 x - 1 a = ½; b = 5; c = - 1 Δ = b² - 4ac Δ = 25 - 4*½*(-1) = 25 + 2 = 27 > 0 √Δ = √27 = √9*3 = 3√3 x₁ = -5 - 3√3/2*½ = -5 - 3√3 / 1 = - 5 - 3√3 x₂ = -5 + 3√3/2*½ = -5 + 3√3 / 1 = - 5 + 3√3 y = ½(x + 5 + 3√3)(x + 5 - 3√3)