Prosze o rozwiazanie zadania x4 - x2 -12=0 2x3+7x2+7x+2=0

1. x⁴ - x² - 12 = 0 x² = t t² - t - 12 = 0 Δ = 1 + 48 = 49 √Δ = √49 = 7 t₁ = 1 - 7 / 2 = - 6 / 2 = - 3 t₂ = 1 + 7 / 2 = 8 / 2 = 4 x² = t₁ x² = - 3 (odrzucamy to rozwiązanie - kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną) x² = t₂ x² = 4 x² - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x - 2 = 0 lub x + 2 = 0 x = 2 lub x = - 2 Odp. x₁ = 2 i x₂ = - 2 2. 2x³ + 7x² +7x + 2 = 0 (2x² + 5x + 2)(x + 1) = 0 2x² + 5x + 2 = 0 lub x + 1 = 0 2x² + 5x + 2 = 0 Δ = 25 - 16 = 9 √Δ = √9 = 3 x₁ = - 5 - 3 / 4 = - 8 / 4 = - 2 x₂ = - 5 + 3 / 4 = - 2 / 4 = - ½ x + 1 = 0 x = - 1 x₃ = - 1 Odp. x₁ = - 2, x₂ = - ½ i x₃ = - 1

x⁴ - x² -12 = 0 {za x² podstawiamy zmienną t} t² - t - 12 = 0 obliczamy deltę i pierwiastki równania t₁ i t₂: Δ= (-1)²-4*1*(-12) = 1+ 48 = 49 √Δ= √49 = 7 t₁ = (¹⁻⁷)/₂ = -3 t₂ = (¹⁺⁷)/₂ = 4 ponieważ x² = t, więc mamy: (t+ 3)(t- 4)= 0 (x²+ 3)(x²- 4)= 0 x²+ 3 > 0 {druga potęga jest zawsze dodatnia} lub x² - 4 = 0 (x - 2)(x + 2)= 0 stąd x₁= -2 lub x₂= 2 Odp. Rozwiązaniem równania x⁴ - x² -12 = 0 są liczby 2 i -2. Zad.2 2x³+ 7x²+ 7x+ 2= 0 x₁= -1 2*(-1)³+ 7*(-1)²+ 7*(-1)+ 2= -2+ 7- 7+ 2 = 0 {dzielimy wielomiany} (2x³+ 7x²+ 7x+ 2):(x+ 1) = 2x²+ 5x+ 2 -2x³- 2x² ----------------- 5x²+ 7x+ 2 -5x²- 5x -------------- 2x+ 2 -2x-2 --------- Mamy: 2x³+ 7x²+ 7x+ 2= 0 (x+1)(2x²+ 5x+ 2)= 0 x+ 1= 0 lub 2x²+ 5x+ 2= 0 x= -1 lub 2x²+ 5x+ 2= 0 rozwiązujemy równanie 2x²+ 5x+ 2= 0 Δ= 25- 4*2*2= 25- 16= 9 √Δ= √9= 3 x₁= (⁻⁵⁻³)/(₂*₂)= ⁻⁸/₄= -2 lub x₂= (⁻⁵⁺³)/(₂*₂)= ⁻²/₄= -½ 2(x+ 2)(x+ ½)= 0 Nasze równanie ma postać: 2x³+ 7x²+ 7x+ 2= 0 (x+1)(2x²+ 5x+ 2)= 0 (x+1)*2(x+ 2)(x+ ½)= 0 2(x+ 2)(x+ 1)(x+ ½)= 0 stąd x₁= -2, x₂= -1, x₃= -½ Odp. Rozwiązaniem równania 2x³+ 7x²+ 7x+ 2= 0 są liczby: -2 lub -1 lub -½.