Oblicz długość boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że dłuości przyprostokątnych różnią sie o 7 cm, a jego pole wynosi 30 cm2. Bardzo prosze o dokładne rozwiązanie:)

Oblicz długość boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że dłuości przyprostokątnych różnią sie o 7 cm, a jego pole wynosi 30 cm2. Bardzo prosze o dokładne rozwiązanie:)
Odpowiedź

a,b= przyprostokątne b=a+7 pole=½ab 30=½a(a+7) 30=½a²+3,5a ½a²+3,5a-30=0 Δ=b²-4ac=12,25+60=72,25 √Δ=8,5 a=(-b-√Δ):2a=(-3,5-8,5):1=-12 a₂=(-3,5+8,5)=5 b=5+7=12 przyprostokątna mają5cm i 12 cm c=√5²+12²=√25+144=√169=13cm ma przeciwprostokątna

Przyprostokątne: a=x b=x+7 P=1/2a*b P=30 cm^2 30=1/2x*(x+7) *2 60=x^2+7x x^2+7x-60=0 x>0 delta=b^2-4ac delta=49+240=289 pierw. z delta=17 x1=(-b-pierw. zdelta)/2a x2=(-b+pierw. z delta)/2a x1=(-7-17)/2<0 sprzeczne bo warunek x>0 x2=(-7+17)/2=5 spełnia warunek a=x=5 b=x+7=5+7=12 c^2=a^2+b^2 c^2=5^2+12^2 c^2=25+144 c^2=169 c=13 a=5cm b=12cm c=13cm Spr. P=1/2*5*12=30 cm^2 Odp. Boki trójkąta mają odpowiednio 5, 12 i 13 cm. pozdrawiam:)

Dodaj swoją odpowiedź