Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 320,a objętość wynosi 640. Oblicz wymiary tego graniastosłupa. Pb = 320 -pole powierzchni bocznej ostrosłupa ( czy graniastosłupa?? ) V = 640 - objętość ostrosłupa ( czy graniastosłupa?? ) a - krawedź podstawy ( kwadratu) H - wysokość ostrosłupa ( czy graniastosłupa?? ) PRZYJMUJĘ ZE CHODZI O GRANIASTOSŁUP !!!! a = ? H = ? 1. Wyznaczam krawędź podstawy a graniastosłupa V = Pp *H V = a²*H V = 640 a²*H = 640 a²*H = 640 a² = 640 : H a = √640 : √H a = √64*√10 : √H a = 8√10 : √H 2. Wyznaczam wysokość H graniastosłupa Pb = 4*a*H= 320 4*8√10 : √H *H = 320 32*H*√10 :√H = 320 /:32 H*√10 : √H = 10 /:√10 H : √H = 10 : √10 H : √H = (10 : √10)*(√10 :√10) usuwam niewymierność mianownika H : √H = 10*√10:10 H : √H = √10 H = √H *√10 H = √(10H) /()² H² = 10H H² -10H = 0 H( H -10) = 0 H = 0 lub H -10 = 0 H =0 lub H = 10 H=0 nie jest rozwiązaniem H =10 jest rozwiązaniem 3. Obliczam krawędź a podstawy a = 8√10 : √H a = 8√10 : √10 a = 8 Odp. Graniastosłup ma podstawę kwadratu o boku a = 8 oraz wysokość H = 10
