Na trójkącie opisano okrąg o promieniu 20cm tak,że jego środek należy do jednego z boków trójkąta. Pozostałe długości boków są w stosunku 3:4. Oblicz pole tego trójkąta

Jest to trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 2r, gdzie r = 20 cm - promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Niech 3x oraz 4x - długości przyprostokątnych tego trójkąta. Mamy więc z tw. Pitagorasa (3x)² + (4x)² = (2r)², czyli 9x² + 16x² = (2*20)² 25x² = 40² = 1600 x² = 1600 : 25 = 64 x = √64 = 8 Długości przyprostokątnych: a = 3x =3*8 = 24 a = 24 cm b = 4x = 4*8 = 32 b = 32 cm Pole Δ jest równe P = 0,5*a*b = 0,5*24 cm *32 cm = 384 cm².