wyznacz wartości parametru p tak by nierówność (p-3)x² -2px + 3p -6>0 była spełniana dla każdego x

Aby nierówność była spełniona dla każdego x, musi zachodzić zależność Δ<0 Δ= (2p)² - 4*(p-3)*(3p-6) = 4p² - 4*(3p² - 15p + 18) = -8p² + 60p - 72 Δ<0 -8p² + 60p - 72 < 0 -2p² + 15p - 18 < 0 Δ = 15² -4*(-2)*(-18) = 225 - 144 = 81 p₁= (-15 + √Δ)/(-16) = (-15+9)/(-16) = 6/(-16) = -(3/8) p₂= (-15 - √Δ)/(-16) = 3/2 Wykres funkcji (-2p² + 15p - 18) ma ramiona zwrócone ku dołowi, więc rozwiązaniem nierówności -2p + 15p - 18 < 0 jest przedział otwarty p∈(-3/8 ; 3/2) Dla tych wartości parametru p nierówność (p-3)x² -2px + 3p -6>0 jest spełniona dla wszystkich x.