Musisz zapisać pole za pomocą obwodu. Dla kwadratu będzie to: P = a² Obw = 4a czyli: P = (¼*Obw)² A dla okręgu: P = πr² Obw = 2πr => z tego r = Obw/2π więc pole równa się: P = ½*Obw*Obw/2π P = ½*Obw²/2π Obwód kwadratu oznaczmy jako x, a obwód okręgu jako y. Suma pól figur równa się: (¼*x)² + ½*y²/2π Wiemy, że drut ma 100cm długości, więc jedną z niewiadomych można zapisać jako 100 minus druga niewiadoma: y = 100-x Podstawiamy: (¼*x)² + ½*(100-x)²/2π Teraz trzeba to trochę poprzekształcać: 1/16x² + ½*(10000 - 200x + x²)/2π 1/16x² + (5000 - 100x + ½x²) /2π 1/8πx² + 5000 - 100x + ½x² x²(1/8π + ½)- 100x + 5000 Zapisujemy to teraz jak funkcję: f(x) = x²(1/8π + ½)- 100x + 5000 Wykres tej funkcji to parabola ramionami skierowana w górę, więc najmniejszą wartość przyjmuje dla x wierzchołka. Wystarczy więc teraz policzyć pierwszą współrzędną wierzchołka i mamy wynik x = -b/2a x = 100 / 2*(1/8π + ½) x = 100 / (1/4π + 1) x = 100 / ((π+4)/4) x = 400 / (π+4) Można podać jedynie przybliżony wynik, ponieważ mamy liczbę pi: x = 56 cm W takim razie y = 100 - 56 = 44 cm Odp. Drut powinien być podzielony na kawałki o długości 56 cm i 44 cm
Zadanie 33: Drut długości 100cm podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadratową ramkę, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczonych drutem była najmniejsza?...
Drut długości 100cm podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadratową ramkę, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczonych drutem była najmniejsza?...
