Sprawdź istnienie ekstremum funkcji: y=-2x³-9x²-12x+e
Sprawdź istnienie ekstremum funkcji:
y=-2x³-9x²-12x+e
Odpowiedź
delta=?=6 y1=-6x2-18x-12 delta=(-18)2-4*(-6)*(-12) 324-288=36 √delta=6 -------->[18-6]-----------> 12 x1= ---> _______--->=-->__________--> = -1 --------->(-12)----------->(-12) ---->[18 + 6]--------->24 x2= ________-->= _______-->= -2 ------->(-12)--------> (-12) y1=0<=>x=-2, x=-1 y2=-12x-18 y2(-2)=-12*(-2)-18 24-18=6większe od 0 Minimum funkcji : x=-2 y2(-1)=-12*(-1)-18 12-18=-6 mniejsze od 0 maksimum funkcji : x=-1
y = -2x3 -9x2 -12x +e Funkcja jest różniczkowalna w zbiorze liczb rzeczywistych. f!(x) =(-2x3 -9x2 -12x +e)!, (f! - pierwsza pochodna) f!(x) =-6x2 -18x2 -12 D =b2 -4ac D =324 -288 =36 VD =6 X1 =(18 -6):(-12) = -1 X2 =(18 +6):(-12) = -2 zatem f!(x) =0 <=> x =-2 lub x =-1 Druga pochodna: f"(x) = -12x -18 Pochodna f!(x) oraz II pochodna f"(x) są funkcjami ciągłymi,stąd: f"(-2) = -12 *(-2) -18 =24 -18 =6 >0 f"(-1) = -12 *(-1) -18 =12 -18 =-6 <0 W punkcie x =-1 funkcja posiada swoje maksimum,zaś w punkcie x =-2,swoje minimum.
Dodaj swoją odpowiedź
Sprawdź istnienie ekstremum funkcji: y=-2x³-9x²-12x+3/7
Sprawdź istnienie ekstremum funkcji: y=-2x³-9x²-12x+3/7...