Wykaż, że jeżli n ∈ N i n nie jest podzielne przez 3, to n²+2 jest podzielene przez 3. Proszę o poprawne rozwiązanie tego zadania. Oczekuje że osoba rozwiązująca to zadanie wypisze założenie, tezę i argumenty oraz dowód. Czekam na pomoc ;)

Wykaż, że jeżli n ∈ N i n nie jest podzielne przez 3, to n²+2 jest podzielene przez 3. Proszę o poprawne rozwiązanie tego zadania. Oczekuje że osoba rozwiązująca to zadanie wypisze założenie, tezę i argumenty oraz dowód. Czekam na pomoc ;)
Odpowiedź

założenia: n ∈ N (n/3) ∉ N   teza: (n²+2)/3 ∈ N   dowód: Liczbę n można zapisać tylko na 2 sposoby n=3x+1 ∨ n=3x+2 gdzie x ∈ N Teraz podstawiamy do tezy a) (3x+1)²+2=9x²+6X+3=3*(3x²+2x+1)   jest podzielna przez 3 b) (3x+2)²+2=9x²+12X+6=3*(3x²+4x+2)   jest podzielna przez 3

Dodaj swoją odpowiedź