[latex]A=(-4,5) \ B=(10,7)[/latex] Prosta przechodząca przez punkty A i B: [latex](y-5)(10+4)=(7-5)(x+4) \ y= frac{1}{7} x+ frac{39}{7}[/latex] Symetralna przechodzi przez środek odcinka |AB|: S(3,6) I jest prostopadła do naszej prostej: y=-7x+b Podstawmy nasz punkt: [latex]6=-7*3+b \ 27=b [/latex] Szukana prosta to: [latex]y=-7x+27[/latex] Zadanie 2: [latex]sin-cos= frac{1}{4} | ^{2} \ (sin-cos)^{2}= frac{1}{16} \ sin^2-2sin*cos+cos^2=frac{1}{16} \ 1-2sin*cos=frac{1}{16} \ -2sin*cos=-frac{15}{16}|/(-2) \ sin*cos= frac{15}{32} [/latex]
1. A = (-4; 5), B = (10; 7) A = (Ax; Ay), B = (Bx; By) Symetralną odcinka AB jest prosta o równaniu: (2x - Ax - Bx)(Ax - Bx) + (2y - Ay - By)(Ay - By) = 0 (2x + 4 - 10)(-4 - 10) + (2y - 5 - 7)(5 - 7) = 0 -14(2x - 6) - 2(2y - 12) = 0 |:(-2) 7(2x - 6) + 2y - 12 = 0 14x - 42 + 2y - 12 = 0 14x - 54 + 2y = 0 2y = -14x + 54 |:2 y = -7x + 27 2. sinα - cosα = 1/4 |² (sinα - cosα)² = (1/4)² sin²α - 2sinα·cosα + cos²α = 1/16 sin²α + cos²α = 1 1 - 2sinα·cosα = 1/16 -2sinα·cosα = 1/16 - 1 -2sinα·cosα = -15/16 |:(-2) sinα·cosα = 15/32
