Różnica długości krótszej i dłuższej przekatnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 10 cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?   Bardzo bym prosił o rozpisanie wszystkich obliczeń.

Różnica długości krótszej i dłuższej przekatnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 10 cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?   Bardzo bym prosił o rozpisanie wszystkich obliczeń.
Odpowiedź

zad a=  bok podstawy (szesciokata)  dluzsza przekatna =D krotsza przekatna=d to: D-d=10cm wiadomo ze:h=a czyli szukamy a=? D=(√a)²+(2a)² D=a²+4a² D=5a² D=a√5   d=2·a√3/2=a√3   d=(a√3)²+√a² d=√4a² d=2a czyli:a√5-2a=10 ⇒ a(√5-2)=10 ⇒ a=10/(√5-2)=10(√5+2)/(√5-2)·(√5+2)⇒ a=10(√5+2)/5-4 ⇒a=10(√5+2)cm ≈42,36cm-->to dl. krawedzi graniastoslupa                   

Dodaj swoją odpowiedź