Zad. W trójkącie prostokątnym,w którym przyprostokątne mają dł. 2 i 4 cm mniejszy z kątów ostrychma miarę[latex]alpha[/latex] . Oblisz sinus [latex]eta *(razy) cosinus alpha[/latex] bardzo prosze o rozwiązanie

a = 2 cm b = 4 cm c^2 =a^2 + b^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 = 4*5 zatem c = 2 p(5) cm sin beta = b/c = 4/ 2p(5) = 2/ p(5) cos alfa = b/c = 4 / 2 p(5) = 2 /p(5) zatem sin beta * cos alfa = [ 2 /p(5)] * [ 2 /p(5) ] = 4/5 ================================================ p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5

W trójkącie prostokątnym naprzeciw mniejszego kąta leży krótsza przyprostokątna (patrz załącznik)   α < β a = 4 b = 2 z tw. Pitagorasa: c² = a² + b² c² = 4² + 2² c² = 16 + 4 c² = 20 c = √20 = √4·5 = 2√5 [latex]sin eta = frac{a}{c} =frac{4}{2sqrt{5}}[/latex] [latex]cos alpha= frac{a}{c} =frac{4}{2sqrt{5}}[/latex] [latex]sin eta cdot cos alpha = frac{4}{2sqrt{5}} cdot frac{4}{2sqrt{5}} = frac{16}{20} = frac{4}{5} [/latex]