Punkty A i B należą do okręgu o środku O. Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono styczne do okręgu odpowiednio w punktach A i B. Wiedząc, że kąt OAB = 40 oblicz miary kątów czworokąta AOBP oraz trójkąta OPA.

Punkty A i B należą do okręgu o środku O. Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono styczne do okręgu odpowiednio w punktach A i B. Wiedząc, że kąt OAB = 40 oblicz miary kątów czworokąta AOBP oraz trójkąta OPA.
Odpowiedź

Miara kąta OAB = 40 st Trójkąt ABO jest równoramienny, bo I AO I = I BO I = r zatem kąt OBA ma miarę 40 st. Kąty OAP  oraz OBP są proste , bo proste PA i PB są styczne w tych punktach do okręgu o środku O  i promieniu długości r. Mamy więc: miara kąta BAP = 90 st - 40 st = 50 st oraz miara kąta ABP = 90 st - 40 st = 50 st   Kąt środkowy AOB ma 180 st - 2*40 st = 100 st Kąt APB ma 360 st - [ 2*90 st + 100 st ] = 360 st - 280 st = 80 st Odp. Czworokąt AOBP  ( deltoid ) ma kąty o miarach: 90 st,100 st,90 st, 80 st. ====================== Trójkąty OPA i OPB są symetryczne względem prostej OP więc mają kąty o takich samych miarach. Miary kątów trójkąta OPA : Kąt AOP  ma miarę 100 st : 2 = 50 st. Kąt APO ma miarę 80 st : 2 = 40 st Kąt OAP ma miarę 90st. ===========================

Dodaj swoją odpowiedź