Narysuj sześcian, a w nim jedna z jego przekątnych. Oblicz długośc przekątnej, jesli długość krawędzi sześcianu jest równa 5cm.     Odpowiedz to [latex]5sqrt{3}[/latex], mnie wychodzi [latex]5sqrt{2}[/latex] ;/

Niech D - przekątna sześcianu, d- przekątna ściany, a - krawędź [latex]d=asqrt{2}[/latex] (z Pitagorasa) [latex]D^2=a^2+d^2=a^2+(asqrt{2})^2=a^2+2a^2=3a^2[/latex] (też Pitagoras) [latex]D=sqrt{3a^2}=asqrt{3}=5sqrt{3}[/latex]

można zrobić to na dwa sposoby : dwukrotnie Pitagorasem d - przekątna podstawy     [latex]5^2 + 5^2 = d^2\ d^2 = 25+25\ d^2 = 50[/latex]     [latex]D^2 = a^2 + d^2\ D^2 = 5^2 + 50 \ D^2 =25 +50\ D^2 = 75\ D=sqrt{75} = sqrt{25cdot 3}=5sqrt3[/latex]   albo ze wzoru :   [latex]D=asqrt3\ D=5sqrt3[/latex]