Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 7cm. Oblicz pole tego trójkąta.
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 7cm. Oblicz pole tego trójkąta.
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego: [latex]h=frac{asqrt{3}}{2}[/latex] Podstawiamy więc: [latex]7=frac{asqrt{3}}{2} |cdot 2 \ 14=asqrt{3} |:sqrt{3} \ frac{14}{sqrt{3}}=a \ a=frac{14sqrt{3}}{3}[/latex] Mamy bok, teraz wykorzystamy wzór na pole trójkąta równobocznego: [latex]P=frac{a^2sqrt{3}}{4}[/latex] Podstawiamy: [latex]P=frac{(frac{14sqrt{3}}{3})^2sqrt{3}}{4}=frac{588sqrt{3}}{4cdot 9}=16frac{1}{3}sqrt{3}[/latex] Wszędzie obowiązują cm.
wysokość w trójkącie równobocznym to h=(a√3/2) zatem: 7=(a√3/2) 14=a√3 a=(14/3)√3 P=(a²√3)/4 P=588√3/36 P=16⅓√3