POMÓGŁBY KTOŚ :) ? ( 50 PKT + NAJ! ) - GRANIASTOSŁUPY 1. Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma graniastosłup : a) Trójkątny b) Pięciokątny c) Dziewięciokątny d) Osiemnastokątny 2. Oblicz sumę długości krawędzi sześcianu o krawędzi podstawy 3cm.

1. n - kąt w podstawie 3n    ilośc krawędzi n+2  ilośc ścian 2n    ilość wierzchołków a) n=3 3*3=9   krawedzi 3+2=5   scian 2*3=6  wierzchołków b) n=5 3*5=15  krawedzi 5+2=7  ścian 2*5=10  wierzchołków c) n=9 3*9=27   kr. 9+2=11  ścian 2*9=18   wierz. d) n=18 3*18=54  kr. 18+2=20  ścian 2*18=36   wierz. 2. a=3cm 12a=12*3cm=36cm   suma dł. krawędzi 3. a=5 b=6 c=7 Pc=2ab+2ac+2bc Pc=2*5*6+2*5*7+2*6*7 =60+70+84 =214 [j²] V=abc V=5*6*7 =210 [j³] 4. a=8 H=6 V=Pp*H Pp=a²√3/4 Pp=8²√3/4 =64√3/4 =16√3 [j²] V=16√6*6 V=96√3 [j³] Pc=2Pp+Pb Pc=2Pp+2a*H Pc=2*16√3 +3*8*6 =32√3+144 Pc=16(2√³+9) [j²]

zad1 a)trojkatny-9krawedzi,5 sccian,6 wierzcholkow b)pieciokatny-15 krawedzi, 7 scian, 10 wierzcholkow c)dziewieciokatny- 27krawedzi,11scian, 18 wierzcholkow, d) osiemnastokatny- 54 krawedzie, 20 scian, 36 wierzcholkow zad2 suma krawedzi=12*3cm=36cm zad3 a=5 b=6 c=7 Pc=2ab+2bc+2ac=2*5*6+2*6*7+2*5*7=60+84+70=214j² V=abc=5*6*7=210j³ zad4 a=8 H=6 Pp=a²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3j² Pb=3*aH=3*8*6=144j² Pc=2Pp+Pb=2*16√3+144=32√3+144j² V=PpH=16√3*6=96√3j³