W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma długość 12√3 a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. oblicz obiętość i pole całkowite bryły.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma długość 12√3 a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. oblicz obiętość i pole całkowite bryły.
Odpowiedź

v=⅓pph   znamy wysokosć trojkata wiec po przeksztalceniu wzory poznamy dlugosc jego boku h=a√3 : 2 a√3;2=12√3  /*2 a√3=24√3 / ;√3 a=24   pp=a²√3;4=24²√3:4=6√3   teraz zajmijmy sie wyznaczeniem wysokosci ostroslupa tworzy ona trojkat prostokatny gdzie ⅔h=a  H=b  a przeciwprostokatna jest c czyli dlugosc krawedzi trojkata ⅔h=8√3   H/⅔h=tg 30 st H8√3=√3/3 czyli na krzyz 3H=8√3*√3 3H=24  ;3 H=8   wracajac do poczatkowego wzoru na obietosc  6√3*8*⅓=16√3 [j³]

h=12pierw3 2/3h=2/3*12pierw3 1/2*a*pierw3= 12pierwiastków z 3 to a=24cm - czyli krawedź podstawy H=b b[latex]bsqrt{3}=8sqrt{3}[/latex] b=8 H=8 [latex]V=frac{1}{3}Pp*H[/latex] V=[latex]V=frac{1}{3}*frac{a^2sqrt{3}}{4}*H[/latex] [latex]V=frac{1}{3}*frac{{24}^2sqrt{3}}{4}*8=384sqrt{3}cm^3[/latex] h2+122=162 h2=256-144 h2=112 [latex]h=sqrt{112}=4sqrt{7}cm [/latex][latex]   [latex]Pc=frac{{24^2}sqrt{3}}{4}plus3*frac{1}{2}*24*4sqrt{7}=144sqrt{3} plus16sqrt{7} cm^2 [/latex] Objętośc bryły wynosi 384 pierwiatki z 3 cm3, a pole powierzchni 144pierw3+14pierwz7 cm2.    

Dodaj swoją odpowiedź