a) liczę p i sprawdzam czy należy do przedzialu; p=-b/2a=4/4=1 ∈< 1/2 , 2> a>0 ramiona paraboli są skierowane w góre, czyli f(x) przyjmuje wartosc najmniejszą w wierzcholku: f(p) = 2 - 4 + 3 = 1 licze wartosci na koncach przedzialu: f(1/2)= 2/4 - 4/2 +3 = 1/2 - 2 + 3=1 1/2 f(2)= 8-8+3 =3 y min. 1 dla x=1 y.max. = 3 dla x=2 b) p=-b/2a=3/2∉ < -1 , 1> licze wartosci na koncach przedzialu: f(-1) = -1-3-1=-5 f(1)= -1 +3 -1 =1 y min. = -5 dla. x= -1 y max.= 1 dla x=1
PRZYKŁAD: a) a więc, aby to rozwiązać najlepiej jest narysować wykres, ale Tobie chodzi o obliczenia, więc: f(x)=2x^2-4x+3 a=2, czyli jest większe od zera i dlatego parabola ma ramiona do góry b=-4 c=3 trzeba obliczyć deltę: delta=b^ 2 -4*a* delta=(-4)^2-4*2*3 delta=16-24 delta=-8 skoro delta jest ujemna to znaczy, że nie ma miejsc zerowych, czyli nie przecina osi X, więc trzeba obliczyć wierzchołek paraboli, który znajduje się w punkcie (p,q) (wzór bierzemy z tablic matematycznych): p= -(-4)/2* p= 4/4 p=1 , czyli x=1 co oznacza, że na leży do przedziału A q= -(-8)/4*2 q= 8/8 q=1 , czyli y_ MIN =1 y_ MAX na pewno nie znaduje się nad x= 1/2 , więc trzeba obliczyć y dla x=2: x=2=>y=2*2^2-4*2 +3 =>y=2 *4-8 +3 =>y=8 -11 =>y=-3 , czyli y_ MAX =-3 b) f(x)=-x^ 2 +3x-1 a=-1, czyli jest mniejsze od zera i dlatego parabola ma ramiona do dołu b=3 c=-1 trzeba obliczyć deltę: delta=b^ 2 -4 a c delta=(3)^ 2 -4 (-1) (-1) delta=9-4 delta=5 skoro delta jest dodatnia to znaczy, że ma miejsca zerowe, czyli przecina oś X, ale i tak trzeba obliczyć wierzchołek paraboli, bo nie obliczymy inaczej y: p= -3/2*(-1) p=3/2, czyli x=3/2 co oznacza, że nie należy do przedziału A, więc q już nie obliczamy, tylko obliczamy do skrajnych punktów przedziału: x=-1=>y=-(-1)^2 +3*(-1) -1 =>y=-1-3-1 =>y_ MIN =-5 x=1=>y=-1*1^ 2+3*1 -1 =>y=-1+3-1 =>y=1, czyli y_ MAX =1
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale A, gdy: a) [latex]f(x) = -2x^{2} +10x, A= extless -1;3 extgreater [/latex] b) [latex]f(x) = x^{2} - sqrt{2}x+ frac{1}{4} , A = extless - sqrt{2} ; 2 sqrt{2} extgreater ...
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale A, gdy: a) f(x) = 2x² - 4x + 3 i A = <½; 2> b) f(x) = -x² + 3x - 1 i A = <-1, 1> c) f(x) = x² + 2 i A = <-2; 3>...
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale A gdy a) f(x)=8-x kwadrat A = (-1,1) b) f(x)=(x-3)kwadrat -1 A=(-0,5 ;3)...
Oblicz najmniejszą ymin i największą ymax wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, gdy : f(x)=2x kwadrat-3x+4 , <-1,0> Pilnie potrzebne na jutro na zaliczenie . Z góry dziękuję !...
Proszę o pomoc! Wychodzą mi dziwne wyniki, pomożecie? Daje naj 1. Wzór funkcji kwadratowej f przedstaw w postaci kanonicznej i podaj jej najmniejszą(największą) wartość, gdy f(x) = -2x2 – 4x – 4 (2p) 2. Określ liczbę miejsc zerowyc...
