Dana jest funkcja f(x)=min(3, x^2-5x+7), gdzie min(a,b) oznacza nie większą z liczb a,b. a) Oblicz wartość funkcji f dla argumentów 0, 2 i 4 b) Wyznacz zbiór wartości funkcji f c) Dla x należącego do <-2;5> naszkicuj wykres funkcji f.

[latex]f(x)=min(3; x^2-5x+7)\\Sprawdzmy, dla ktorych wartosc funkcji f(x) przyjmuje\wartosc z wartosci funkcji x^2-5x+7\\x^2-5x+7leq3\\x^2-5x+7-3leq0\\x^2-5x+4leq0\\Delta=(-5)^2-4cdot1cdot4=25-16=9; sqrtDelta=sqrt9=3\\x_1=frac{5-3}{2cdot1}=1; x_2=frac{5+3}{2cdot1}=4\\wspolczynnik przy x^2 dodatni, czyli raminaparaboli skierowane w gore[/latex] [latex]xin < 1; 4 >[/latex] [latex]a)\0 otin < 1; 4 > czyli f(0)=3\\2in < 1; 4 > czyli f(2)=2^2-5cdot2+7=4-10+7=1\\4in < 1; 4 > czyli f(4)=4^2-5cdot4+7=16-20+7=3[/latex] [latex]b) Zbior wartosci bedzie zawarty miedzy rzedna wierzcholka\paraboli a liczba 3.\\W(p; q); p=frac{-b}{2a}; q=f(p)\\y=x^2-5x+7; a=1; b=-5; c=7\\p=frac{5}{2cdot1}=2,5; q=2,5^2-5cdot2,5+7=6,25-12,5+7=0,75\\ZW_f=< 0,75; 3 >[/latex] [latex]c) xin < -2; 5 >\\Podzielimy przedzial na czesci:\\I:xin < -2; 1); II:xin < 1; 4 >; III:xin(4; 5 >\\Dla xin I i II f(x)=3\\Dla xin < 1; 4 > f(x) przyjmuje wartosci funkcji x^3-5x+7\\Wykres w zalaczniku.\\\©DRK[/latex]