W tym wypadku należy skorzystać na wzór pierwszej prędkości kosmicznej, podstawiając pod tą prędkość, prędkość naszego satelity. Dla przypomnienia, pierwsza prędkość kosmiczna ziemi jest to taka prędkość jaką należy nadać ciału, aby osiadł on na orbicie około planetarnej. Od razu wyjaśnimy sobie, skąd wziął się taki wzór i wyprowadzimy go sobie sami. Ciało znajdujące się na orbicie wokół ziemi, jest w pewnym sensie cały czas w spadku swobodnym. Siła grawitacji działająca na niego, nie przyciąga go jednak do siebie tylko zakrzywia jego tor wokoło ziemi wprawiając go w ruch obrotowy. Dzieje się tak dlatego, iż ciało oddalone jest zbyt daleko od powierzchni planety, aby spaść na nią i zamiast tego okrąża ją cały czas będąc przyciągany przez planetę. Z powyższego wyjaśnienia wynika, iż na ciało działa siła grawitacji oraz siła dośrodkowa będąca wynikiem ruchu obrotowego. Nasz wzór na pierwszą prędkość kosmiczną wyprowadzimy sobie zatem przyrównując obydwa te wzory. [latex]F_g=Gfrac{M_zm_s}{R^2}\\ F_d=frac{m_sv^2}{R}\\ Gfrac{M_zm_s}{R^2}=frac{m_sv^2}{R}|:m_s, *R\\ Gfrac{M_z}{R}=v^2[/latex] Z wyprowadzonego wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną, wyciągamy nasz szukany promień toru po którym porusza się satelita: [latex]frac{GM_z}{R}=v^2|*R\\ GM_z=v^2R|:v^2\\ R=frac{GM_z}{v^2}[/latex] Teraz możemy obliczyć promień [latex]v=6frac{km}{s}=6*10^3frac{m}{s}\ G=6,67*10^{-11}frac{m^3}{kg*s^2}\ M_z=6*10^{24}kg\\ R=frac{6,67*10^{-11}*6*10^{24}}{(6*10^3)^2}\\ R=frac{40,02*10^{13}}{36*10^6}\\ R=1,1*10^7m=11Mm[/latex] Następnie należy obliczyć okres obiegu naszego satelity. W tym celu należy znać wielkości ruchu obrotowego. Zależność pomiędzy prędkością kątową, a prędkością liniową: [latex]omega=frac{v}{R}[/latex] Zależność pomiędzy prędkością kątową, a okresem: [latex]omega=frac{2pi}{T}[/latex] Zatem przyrównując sobie te wzory wyprowadzimy wzór na okres obiegu naszego satelity. [latex]frac{2pi}{T}=frac{v}{R}|:2pi\\ frac{1}{T}=frac{v}{2pi R}\\ T=frac{2pi R}{v}\\ [/latex] Teraz wystarczy tylko obliczyć okres obiegu naszego satelity: [latex]T=frac{2*3,14*1,1*10^7}{6*10^3}\\ T=frac{6,908*10^7}{6*10^3}\\ T=1,15*10^4s[/latex] Pozdrawiam, Adam
