Określ położenie środka ciężkości linii płaskiej przedstawionej na rysunku. Wiem, że trzeba to rozbić na kilka części, dwa odcinki są proste, ale nie wiem co zrobić z tym łukiem okręgu ;/ Obrazek w załączniku.

masa poszczególnych segmentów jest proporcjonalna do długości łuku m1=1,5 r; x1=0,75r; y1=0 m2=r; x2=0; y2=0,5r m3=3πr/2   wzór na środek ciężkości łuku otrzymujemy przez całkowanie po łuku okręgu o kącie środkowymi 2α, w wyniku otrzymamy x=rsinα/α   kąt środkowy 2α=3π/2 α=3π/4= 3*180/4=135 ⁰ x=rsinα/α sin(135)/(3*π/4)=0,3 xc=0,3 r współrzędne łuku x3=x+xc=rcos45+0,3r=r(0,3+cos45) y3=r+rsin45=r(1+sin45) współrzędna x x=(m1x1+m2x2+m3x3)/(m1+m2+m3) x=(1,5r*0,75r+r*0+3πr*r(0,3+cos45)/2)/(1,5r+r+3πr/2) x=r(1,5*0,75+3*π*(0,3+cos(45))/2)/(2,5+3*π/2) x=0,814r  współrzędna y y=r(1,5*0+0,5+3π*(1+sin(45))/2)/(2,5+3*π/2) y=1,1847r